第二章个别保单的理赔额与理赔次数模型总结.ppt

解 今年每次损失的索赔额为 明年每次损失的索赔额为 增长率为8％ 2、 通货膨胀率是随机的 考虑模型Y=CX, 随机变量C和X是独立的, C1，C表示随机通货膨胀, 一般是主观预测得来，设其分布函数为FC(c), 密度为fC(c)。若X的分布函数为 满足 ，则 容易计算出，明年的损失额的期望和方差为 这是因为 例： 预测明年的通货膨胀率在2%到6%之间， 而且低通货膨胀率的可能性更大。设损失X服从均值为10 的指数分布， ，求明年损失额的期望。 解：不妨考虑这样一个密度函数 其中 这个密度函数满足低通货膨胀率的可能性更大这个条件。经计算得到C的期望和方差为 于是由公式计算得到 第二节 理赔次数的分布 2.2.1（a,b,0）分布族 定义2.2 设随机变量N的分布列 满足： 2.2.2（a,b,1）分布族 在保险实践中，有时(a,b,0)分布不能充分反映经验数据的特征，特别是在0点的特征。理赔事件在0点的概率表示保单在观察期内没有发生索赔的概率，由于保险事故发生的比率一般都很低，所以理赔次数在0点的概率很大。但有时也可能出现在0点的概率低于预期或为0的情况。为了更准确的拟合零点的概率值，要对(a,b,0)分布在0点的值做调整。 2.2.3理赔次数分布的混合模型 设每张保单的理赔次数的分布属于同一类型，但参数不同，参数可以分为离散和连续两类。 2.2.4 免赔额对理赔次数的分布的影响 运用此类方法可以分析当免赔额发生变化时，理赔次数发生的变化。设原来的免赔额为d,现在免赔额调整为d*,分析调整后的理赔次数发生了什么变化。 第二章 个别保单的理赔额与理赔次数模型 第一节 理赔额的分布 一、常用名词 投保人（insurer） 承保人, 保险公司（insurance） 损失事件,理赔（loss event or claim） 注意：事故不等于损失事件 损失额（loss） 理赔事件（payment event） 赔付额，理赔额（amount paid） 注意：损失事件不等于理赔事件，理赔额不等于损失额 保险公司的理赔过程（1）发生保险事故，造成财产损失或人身伤亡；（2）被保险人提出索赔，保险公司根据保险事故的实际发生情况进行理赔。但并不是所有的保险事故都必然引起索赔，而且保险公司的理赔额也并不总是等于实际的损失额。 记号： X表示投保人实际损失额（ground-up loss）。 I(X)表示投保人每次损失事件中获得的实际索赔额(amount paid per loss) 。 YP表示保险人每次理赔事件的赔付额(amount paid per payment)，简称理赔额; 2.1.1 保单限额（Policy limit） 含义：每次保险事故中按保险单所约定的最高赔偿金额。 若规定保单限额为L 数学形式： , ? 二、常见的部分赔偿形式 有限期望函数 性质 1. 2.对于非负随机变量X, 3、对非负随机变量X, 证明： 例1：设某险种的损失额X具有密度函数 假定最高理赔额为L=4万元, 求理赔额的期望是多少? 解：设理赔额为Y，则 由 知 2.1.2、免赔额（deductible） 含义：当损失额低于某一限额时不做赔偿，这一限额称为免赔额（或自付额），当损失额高于免赔额，只赔偿高出的部分。如果同时规定了最高保单限额L和免赔额d，则投保人实际能得到的最高赔偿金额为L-d. X为一次保险事故造成的实际损失，假设保单规定免赔额为d，每次损失事件中被保险人获得的实际赔付额为：Id (X),则投保人自留的风险为： 当索赔额X≤d时，被保险人不会提出索赔要求，保险人无需进行理赔，理赔额也就不存在。只有当Xd时，才进行理赔，理赔额为X-d。 Yp的分布是在Xd的条件下， X－d的条件分布。记Yp的分布函数记为 ， 当y0时为， 当y＝0时， Yp的分布密度函数可以写为 例1：已知某风险标的的原始损失额如下： 0 1 2 3 4 0.4 0.2 0.2 0.15 0.5 假设免赔额为1，求每次理赔事件的赔付额Y和每次损失事件的赔付额的分布。 0 1 2 3 4 0.4 0.2 0.2 0.15 0.05 0 0 1 2 3 ? ? 1 2 3 0 0 0.5 0.375 0.125 注意：如果同时规定最高保单限额为L，免赔额为d，则投保人所能得到的最高赔偿金额为L－d。 则每次损失事件的实际赔付额I(X)可表示为： 每次理赔事件的理赔额表示为： ? ? YP的分布容易计算， 理赔额的期望