第三章次数分布和平均数、变异数zhao方案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对于分组资料，平方和的计算公式为： 其中 f 为各组的次数， 为观测值总数， 为所有观测值之和， 为平均数。 校正数为 以上例子是两组资料中观测值数目相等的情况，如果当两组资料中观测值的数目不等时，用平方和来表示数据资料的变异性是否仍然合适呢？ 上例中，两组数据的平方和分别为： 计算结果与前面公式所得的一样，这里只在计算校正数C= 752/3 时出现一次四舍五入误差。 例如现在有2个班，I班有22位同学，II班有30位同学，以身高作为考查指标，用SS来比较哪班同学身高的离散程度大，若哪班同学身高的离散程度大就发给哪班同学每人一张电影票。试问，是I班同学有意见还是II班同学有意见？ 这不公平，因为II班人数多。 I班 可以将离均差的平方求平均数，即平方和除以观测值的个数—方差来衡量变异。 总体方差（population variance): 样本方差（sample variance): 分类资料: 分类资料: 注意：样本方差不用 n 来除，而用 n-1来除，这是因为用样本平方和来估计总体平方和时总是偏小的缘故。n-1称为样本方差的自由度（degree of freedom，df or DF or ?）。 用 来估计 老是偏小。 因为大多数情况下， ，根据离均差的第 二个重要特性，有关系： 统计学已经证明，若在计算样本方差时，用 来除，则样本方差 将是总体方差 的无偏估计。 方差又称为均方（Mean Square，记为MS),是用得最多的衡量变异程度的量。但由于它的单位是原来数据单位的平方，在实践上难以解释。有时使用方差的平方根值来衡量数据的变异程度。方差平方根的正根值称为标准差（Standard Deviation)。 总体标准差（Population SD): 样本标准差（Sample SD): 方差和标准差的功用 1.均大于零； 2.资料中各观测值都加上或减去一个常数，方差和标准差不变； 3.资料中各观测值都乘以或除以一个常数a，方差增加或减少a2倍，标准差增加或减少a倍 方差和标准差的特性 方差和标准差是表示数据资料最常用的变异数，在统计分析中通常用方差来估计和比较变异，用标准差作为度量变异的标准单位。 但是用方差和标准差来表示数据资料的变异性仍有其局限性，在日常生活中我们很容易体验到。 如果你到一个商店去购物，你花950元购买一件标价为1000元的商品和花50元购买一件标价为100元的物品，你的感受有何不同？ 950，1000（s=35.36) 与 50，100(s=35.36) 平方和、方差、标准差都是相同的，能说变异一样吗？ 调查一组人的身高，得 又调查他们的体重，得 能认为体高的变异10cm比体重的变异4kg大吗？事实上这批人体重的变异比体高的变异大一些 因此当数据资料的平均数相差很大或数据单位不一致，但又需要比较它们的变异大小时，就必需引入另外一个特征数——变异系数。 变异系数(Coefficient of Variation,记为C.V. )是指资料的标准差与平均数之比。即： 上例中： 第1组数据，得 第2组数据，得 虽然两组数据的 s 都等于35.355，但不能认为两组数据的变异程度相同。第2组变异大。 再看平均数相差很大的例子： 甲测量排球场长度三次，得 乙测量足球场长度三次，得 虽然两组数据的 s 都等于1，但不能认为两组数据的变异程度相同。乙测量得显然比甲精确。 数据单位不同的例子： 调查一批人的体高，得 又调查他们的体重，得 不能认为体高的变异10cm比体重的变异4kg大。事实上这批人体重的变异比体高的变异大一些。 第三章 小结 1、重要概念：变数；参数；统计数；总体；样本；变异系数 2、数据资料分组的方式及方法 3、平均数的作用及种类；平均数的重要特性 4、变异数的作用及种类；方差和标准差的重要特性 本章作业（P47） 3.1，3.6，3.8 本章重要内容 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 次数分布和平均数、变异数 第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数 第一节 总体与样本 1.数据的变异和趋中性 数据（data）：在科学试验或调查过程中，对研究