磁场中极值问题解答.ppt

小结 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计 重力影响。求磁场的磁感应 强度B的大小和 xy平面上磁 场区域的半径R。 由几何关系知 r=L/3 解得 (3)带电粒子在磁场中的运动周期 T= 粒子在两个磁场中偏转的角度均为 ,在磁场中的运动 总时间 t= = =6.5×10-7 s 反思总结 返回 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. O3 r r O4 r r O2 r r O1 r r O S 一朵梅花 五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析 O1 O2 O3 L d 一把球拍 a a O x y v v P 甲 乙 t B -B0 B0 0 T 2T 一条波浪 a a O x P v O1 a a O x P v O1 O3 O2 o A B v0 o1 r r P Q 一颗明星 a a B v0 一幅窗帘 v0 v0 30° L x y O P v * 题型3 带电粒子在磁场中运动的极值问题 【例3】 如图7所示, 匀强磁场 的磁感应强度为B,宽度为d,边界 为CD和EF.一电子从CD边界外 侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ. 已知电子的质量为m,电荷量为e, 为使电子能从磁场的另一侧EF射 出,求电子的速率v0至少多大? 图7 思维导图 解析 当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出,如图所示.电子恰好射出时,由几何知识可得: r+rcosθ=d ① 又r= ② 由①②得v0= ③ 故电子要射出磁场时速率至少应为 答案 规律总结 1.解决此类问题的关键是:找准临界点. 2.找临界点的方法是: 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下: （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. （2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. （3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长. 题型1 带电粒子在有界磁场中的运动 【例1】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 4所示.一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交 点A处以速度v沿-x方向射入 磁场,它恰好从磁场边界与y 轴的交点C处沿+y方向飞出. 题型探究 图4 （1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 . （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系? 解析 （1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷. 粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R =r 又qvB= 则粒子的比荷 （2）粒子从D点飞出磁场速度 方向改变了60°角,故AD弧所 对圆心角为60°,如右图所示. 粒子做圆周运动的半径 R′=rcot 30°= r 又R′= 所以B′= B 粒子在磁场中运行时间 t= 答案 （1）负电荷 （2） 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 S B P S S Q P Q Q ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变