把一个三角形分成两个等腰三角形的条件课题.ppt

如图 5，△ABC中，设∠A=38?,∠B=76?,∠C=66?. 怎么画呢? 如图 6，△ABC中，设∠A=36?,∠B=96?,∠C=48?. 怎么画呢? 问题在哪里呢? 条件1还缺点什么呢? 三角形有一个角是另一个角的2倍时，不一定能够被剪成两个等腰三角形。 需要增加什么条件呢? 这个角有什么限制呢? 如图 7 , P为△ABC中BC边上一点. A B C P 图7 问题1： 你会计算“当原三角形一个角为另一个角 2 倍时, 若分割成两个等腰三角形”, 第三角的取值范围吗? 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件： （1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？） （2）原三角形一个角是另一个角的3倍； （3）原三角形是直角三角形。 2.如何分？ （分第三个角） （分3倍角） （分直角） 3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等 21.(2008年宁波市中考题) （1）如图1中，∠C=90°.请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）． （2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数． （第21题） A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A B C 图3 104° 52° 将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度? 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件： （1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？） （2）原三角形一个角是另一个角的3倍； （3）原三角形是直角三角形。 2.如何分？ （分第三个角） （分3倍角） （分直角） 3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等 已知：等腰△ABC的顶角∠A=72°，你会将等腰△ABC分割成三个小等腰三角形吗？ 会用几种方法？ * * * * 日本MIHO博物馆 法国巴黎卢浮宫扩建工程 贝聿铭是世界顶级美籍华人建筑设计师，他善于运用数学的原理进行建筑设计，他注意纯化建筑物的体型、尽可能去掉那些中间的、过渡的、几何特性不确定的组成部分。使他设计的空间形象具有鲜明的属性。我想这也是数学文化博大精深的体现吧!????? 浙江绍兴县教师发展中心 姚志敏 如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块。 问题1：请你把它分割成两个三角形，使之可以拼上不同颜色的玻璃。 你会怎么分？ 从顶点引一条线段 A B C P A B C 问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？ 原三角形的角度不知道。无法分！ 问题3：如果三个角分别为36°、 72°、72°，你可以帮忙办到吗？ A B C 36° 72° 72° P 36° 问题4：如果把三角形的三个内角改成25°、50°、105°，你还能分吗？ P 25° 问题5：如果把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？ P 20° 请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分割成两个等腰三角形。 问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？ 课题：探索三角形可以被分割  成两个等腰三角形的条件 A B C P A B C β γ 图1 如图 1, △ABC中,设∠A=α,∠B=β,∠C=γ. α (2) 原三角形有一个角是另一个角的3倍； (1) 原三角形有一个角是另一个角的2倍； (3) 原三角形是一个直角三角形。 P 图2 A B C β 3β 2β 2β 已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=3β △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? （分3倍角） 如果把三角形的三个内角改成37°、111°、32°，你还能分吗？ A B C P β 1 2β β 图3 2 已知： 在直角三角形ABC中, ∠C=90?，问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? （分直角） A B C P β β 2β 2β 图4 已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=2β 问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗? （分第三个角） * * * *