函数图像的变换研讨.ppt

你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握 函数图象的四大变换 翻折 对称 伸缩 平移 问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ （1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 O y x y=f(x-1) y=f(x+1) y=f(x)-1 y=f(x)+1 函数图象的平移变换： 左右平移 y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 y=f(x) y=f(x)+k k0,向下平移|k|个单位 k0,向上平移k个单位 1 1 -1 -1 问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x+1的图象的关系，并画出它们的示意图. (1)y= 2（-x ）+1 (2)y= -（2x+1） O y O y O y y 对称变换 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； x 轴 y 轴 1 1 -1 1 -1 x x x 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| O x y O x y (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象： y=2x 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形. 保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形. 1 1 y=2|x| y=log2x y=|log2x| 翻折变换 问题3：下列函数的图象与函数y=（x-2）2+3的图象的关系，并画出它们的示意图. y=（ｌxｌ-2）2 +3 y=ｌ（x-2）2 +3ｌ 问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. (1)y=2-x (2)y=-2x (4)y=log2x (3)y=-2-x O y O y O y O y 对称变换 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称. x 轴 y 轴 原 点 直线y=x 1 1 -1 1 -1 1 1 x x x x 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| O x y O x y (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象： y=2x 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形. 保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形. 1 1 y=2|x| y=log2x y=|log2x| 翻折变换 问题4 （1）绘制观察y=sinx，y=2sinx ， y= sinx的图象 寻找规律，你能得到什么结论？ 问题5 （1）绘制观察y=sinx，y=sin2x ， y= sin x的图象。 寻找规律，你能得到什么结论？ 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x) y=f(x+a) a0,向左平移a个单位 a0,向右平移|a|个单位 上下平移 （2）y=f(x) y=f(x)+k k0,向上平移k个单位 k0,向下平移|k|个单位 （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=