北京交通大学(最优控制理论与算法研究生课程)第一章最优控制概述研讨.ppt

性能指标(2/3) 一般形式的性能指标为 式中, 右边第1项称为末态性能指标, 体现了对末态的要求; 第2项称为积分性能指标, 体现了对系统状态变化过程中对的状态 x(t) 和控制u(t) 的要求; 在通常情况下, 可将各种不同的性能指标视为一般形式的性能指标的一种特例。 如飞船控制系统的性能指标可以视为当 S(x(tf),tf) = m(tf), L(x,u,t)=0 时上述一般形式性能指标的一个特例。 性能指标(3/3) 性能指标函数又称为指标泛函、目标函数、成本函数和评价函数等。 最优控制问题的描述(1/2) 5. 最优控制问题的描述 总结上述最优控制问题的数学模型、目标集、容许控制以及性能指标, 则最优控制问题的描述可叙述为: 已知被控系统的状态方程及给定的初态如下： 规定的末态目标集为: M={x(tf): x(tf)?Rn, g1(x(tf),tf)=0, g2(x(tf),tf)?0} 求一容许控制u(t)?U, t?[t0,tf], 使被控系统由给定的初态x0 出发, 在 tf t0 时刻转移到目标集 M, 并使如下性能指标为最小 最优控制问题的描述(2/2) 值得注意的是, 所谓的“最优性”, 是指被控系统相对于性能指标函数意义下的最优性。 不同的性能指标函数, 最优控制结果是不相同的。 最优控制发展简史(1/5) 1.3 最优控制发展简史 20世纪50年代, 随着现代化生产的发展, 特别是空间技术的发展, 被控系统日趋复杂, 对自动控制提出的要求愈来愈高。 建立在传递函数、频率特性基础上的经典控制理论, 存在诸多局限性。 主要表现在: 首先, 它只适用于集总参数的SISO线性定常系统, 且只适应于以解决伺服系统稳定性为主要目标的设计问题, 难以适应综合性能指标的系统控制设计。 其次, 在应用经典控制理论设计时, 需要凭经验试凑及大量手工计算, 难以用来解决复杂问题，如PID控制。 最优控制发展简史(2/5) 现代化生产的发展使系统所要求的品质指标, 如时间、成本或综合性能指标, 取极值直至最优的控制方法成为控制理论与工程的关键问题。 现代控制理论能处理的问题的范围很广泛 它可以用来处理时变系统、非线性系统、MIMO系统以及分布参数系统的问题；用它来处理随机系统和离散系统问题同样是很方便的。 最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分， 同样能处理的控制问题的范围也非常广泛。 最优控制发展简史(3/5) 早在20世纪50年代初期, 就发表了用工程观点研究最短时间控制问题的文章, 为最优控制理论发展提供了最早的实际模型。 由于最优控制问题的严格数学表述形式的建立, 更因为空间技术的迫切需要, 从而引起了一大批数学家的注意。 最优控制问题从本质上来说是一个变分学问题。 经典变分学只能解决其容许控制为开集约束的最优控制问题, 而更多的实际系统的容许控制属于闭集。 这就要求人们建立求解最优控制问题的新途径。 在众多的新方法中, 以下两种方法最有效。 最优控制发展简史(4/5) 一种是前苏联著名数学家庞特里亚金（ Pontryagin ）提出的“极大值原理”; 另一种是美国数学家贝尔曼 ( Bellman) 的“动态规划”方法。 庞特里亚金等人首先把“极大值原理”作为一种猜想提出来, 随后不久提供了严格证明, 并于1958年在爱丁堡召开的国际数学会议上首次宣读。 “动态规划”是贝尔曼在20世纪50年代研究多阶段离散决策优化问题时逐步创立的, 其核心思想为“最优性原理”。之后, 他发展了变分学中的哈密顿-雅可比(Hamilton-Jacobi) 理论, 构成了最优控制问题的动态规划法。 最优控制发展简史(5/5) 50多年来, 最优控制理论的研究, 无论在深度和广度上, 都有较大的发展, 诸如分布参数系统的最优控制、随机系统的最优控制、大系统的最优控制和微分对策控制等。 随着人们认识世界的不断深入, 又提出了一系列有待解决的新课题，例如模型未知系统的鲁棒最优控制；多角色非零和对策的最优控制等 目前, 最优控制理论仍然是现代控制理论中的一个极其活跃的研究领域。  谢 谢！ 最优控制理论与应用 授课教师：柳向斌 单位：先进控制系统研究所 本 章 简 介(1/1) 考核方式: 期末考试：70% 大作业：30% 参考书目： 张洪钺，王青. 《最优控制理论与应用》, 高等教育出版社； 解学书. 《最优控制理论与应用》，清华大学出版社； 王朝珠，秦化淑.《最优控制理论》, 科学出版社. 简 介(1/1) 本课程的主要内容 讲解最优控制问题初步，目的是掌握求解最优控制问题的主要理论和方法，能对一些常见的最优