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-肇庆学院第三届大学生数学建模竞赛 姓名 ** 学号 ** 班级 ** 题目 助学金评定方法 摘要 随着2007年国家资助高校贫困生新政策的出台，国家对贫困生的资助力度和资助面都在加大。根据新的资助政策的要求，各地各高校根据本地实际情况制定本校的家庭经济困难认定办法。但在评审的时候又出现了一些新问题。然后用数字说明它。 问题一:通过随机抽样的方式进行数据处理，等级分布整体属于正态分布，然后在其中有八大因素影响评定的展开，班级评定困难等级，家庭年收入，月消费金额，贷款种类，父母情况，健康状况，家庭突发因素或自然灾害，孩子上学情况，然后其他因素忽略。 根据助学金比例计算其隶属值，设其隶属值为一等：0.8，二等0.5，三等：0.2从而使用如下公式 U(Ai)=(0.8*a1+0.5*a2+0.2*a3)/(a1+a2+a3)① 可以求出不同因素里边的隶属度。 然后将找出来的48个人再删选30个，然后分成三组，分别是三组模糊矩阵Ni（i=1,2,3），然后各组的权重矩阵为Mi（i=1,2,3），S为隶属值。则下列模糊矩阵方程有： Ni*Mi=S② M=（M1+M2+M3）/3③ 由上两式可得M=[0.6656,0.8957,-2.9552,0.3224,6.9362,-2.1849, 0.2163,-2.5104] 然后问题二是借用一的权重矩阵以及隶属度进行最后的判定，其公式是 ④ 下文分别有以下七点 问题重述 问题分析 模型假设 符号说明 模型建立 模型求解 模型推广 （一）问题重述： 随着2007年国家资助高校贫困生新政策的出台，国家对贫困生的资助力度和资助面都在加大。根据新的资助政策的要求，各地各高校根据本地实际情况制定本校的家庭经济困难认定办法。但在评审的过程中，因为资助力度的加大，覆盖面的加大，又出现了2个新问题：一、给与不给相差悬殊；二、一般困难和不困难很难界定。 此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我国高校已经有的助学金等级评定方法大多采用定性或半定量的方法（见附件，定性数据是指取值不是数而是描述性语言），而不是完全定量的方法。这种评定方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等和不容易操作等问题。 通常各地各高校将家庭经济困难学生大体分为2—3档，分为2档的等级为：一般困难和特别困难；分为3档的等级为：一般困难、比较困难和特别困难。困难学生的比例一般在20%左右。西部高校、农林地矿油核高校、理工科类高校困难学生比例稍高约在25—30%。 所以归结为两个问题的求解。 （二）问题分析： 对数据进行处理，由于数据与评价紧密相连，所以可以通过他进行助学金评定，而数据又是由于，班级评定困难等级，家庭年收入，月消费金额，贷款种类，父母情况，健康状况，家庭突发因素或自然灾害，孩子上学情况。总此八种情况是此问题的影响因素，当然也不排除其他的因素，只是由于其他的也可以归为这样的一些讨论当中，主要的都是一样的所以不用考虑到权重的问题已经没有什么影响。 还有就是此问题很明显可分为两部分进行，其一、计算出各种因素对于评价的权重，并且从中求出各自的隶属值。其二就是应用权重来说明评价的依据。 （三）模型假设 假设A，B，C等助学金人数比例刚好是2：3：5； 假设模糊统计法中的抽样具有随机性且可看成是服从正态分布。 假设在评价过程中不会出现主观因素的影响； 奖金充足 除此八大因素外，忽略其余的因素影响 题目所给数据合理； （四）符号说明 1.定义及符号说明 符号 意义 A 班级评定困难等级 B 家庭年收入 C 月消费金额 D 贷款种类 E 父母情况 F 健康状况 G 家庭突发因素或自然灾害 H 孩子上学情况 X 最终评定结果 2.每个符号的类型描绘如下表 各种因素 因素 因素类型的描述 班级评定困难等级A A1:特困生 A2：一般困难 家庭年收入B B1：1000以下 B2： 1000-5000 B3 5000-10000 B4 10000以上 月消费金额C C1 100-200 C2 200-300 C3 300-400 C4 400以上 贷款种类D D1国家贷款 D2地区贷款 D3无贷款 父母情况E E1：双亲 E2：单亲 E3：孤儿 健康状况F F1：一人患病 F2两人以上患病 F3正常 家庭突发因素或自然灾害G G1：欠债 G2：自然灾害 G3 正常 孩子上学情况H H1：自己上学 H2：两个人上学 H3：两个以上的上学 （五）模型建立 问题一模型 对数据进行处理，由于数据与评价紧密相连，所以可以通过他进行助学金评定，而数据又是由于