【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：2-3 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。 1．函数的奇偶性 (1)奇函数： 一般地，图像关于________对称的函数叫作奇函数。在奇函数f(x)中，f(x)与f(－x)的绝对值相等，符号______，即_________________；反之，满足_________________的函数y＝f(x)一定是奇函数。 (2)偶函数： 一般地，图像关于_______对称的函数叫作偶函数。在偶函数f(x)中，f(x)与f(－x)的值________，即____________；反之，满足____________的函数y＝f(x)一定是偶函数。 2．周期性 (1)周期函数： 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期。 (2)最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________，那么这个___________就叫做函数f(x)的最小正周期。 [判一判] (1)函数y＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数。(　　) 解析　错误。定义域不关于坐标原点对称。 (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0。(　　) 解析　错误。定义域内有x＝0时，f(0)＝0。 (3)函数f(x)＝sin x，x∈[0,2π]为周期函数。(　　) 解析　错误。函数f(x)＝sin x在R上为周期函数。 (4)偶函数的图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点。(　　) (5)若函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)也是偶函数。(　　) 解析　正确。 (6)若T为函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期。(　　) 解析　正确。 4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_____________________。 解析　画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)。 5．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋1。若f(a)＝3，则实数a的值为___________。 解析　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋1，所以当x0时，f(x)＝2－x＋1。若a≥0，f(a)＝2a＋1＝3，解得a＝1；若a0，f(a)＝2－a＋1＝3，解得a＝－1，故实数a的值为1或－1。 【例1】　(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 【解】　显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称。 当x0时，－x0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)； 当x0时，－x0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)。 综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数。 【规律方法】　判断函数奇偶性的方法 (1)判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(－x)与f(x)的关系作出判断。 (2)分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数。分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性。 【例2】　(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (4)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝x2－x－1，则f(x)的解析式为___________________________。 【规律方法】　与函数奇偶性有关的问题及解决方法 (1)已知函数的奇偶性，求函数值。 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解。 (2)已知函数的奇偶性求解析式。 将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式。 (3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值。 常常利用待定系数法：利用