【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：2-6 对数与对数函数 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图像通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数。 1．对数 (1)对数的定义 如果ab＝N(a0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作_____________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 (2)常用对数、自然对数： 以10为底的对数叫作___________，log10N简记作________。 以无理数e＝2.71828…为底的对数，叫作_____________。logeN简记作__________。 2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a0且a≠1)： ①loga1＝____；②logaa＝____；③alogaN＝____。 (2)对数的换底公式 基本公式：logab＝____________(a，c均大于0且不等于1，b0)。 (3)对数的运算法则： 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(M·N)＝_________________， ②loga ＝____________， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)。 3．对数函数 (1)对数函数的定义 ①表达式：y＝ ________(a0，且a≠1)。 ②自变量：____。 ③定义域：_____________。 (2)对数函数的图像与性质 4.反函数 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数 ________(a0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线_________对称。 [判一判] (1)logax2＝2logax。(　　) 解析　错误。当x0时，等式成立。 (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数。(　　) 解析　错误。由对数函数的定义可知y＝log2(x＋1)不是对数函数。 (4)若logamlogan，则mn。(　　) 解析　错误。若a1，则mn；若0a1，则mn。 (5)若logaM2＝logaN2，则M＝N；若M＝N，则logaM2＝logaN2。(　　) 解析　错误。若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，即|M|＝|N|；当M＝N≠0时，logaM2＝logaN2。 2．若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(2)的值是(　　) A．4　　　 B．2 C．1　　　 D．0 4．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是(　　) 5．函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图像恒过一定点是________。 解析　依题意，当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的值为2，所以其图像恒过定点(2,2)。 【规律方法】　对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行。在解决对数的运算和对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化。 【例2】　(1)函数y＝2log4(1－x)的图像大致是(　　) 【解析】　函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D。选C。 【答案】　C 【规律方法】　应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想。 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解。 变式训练2　(1)(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1x≤1} D．{x|－1x≤2} (2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x20 B．x1x2＝1 C．x1x21 D．0x1x21 解析　构造函数y＝10x与y＝|lg (－x)|，并作出它们的图像，如图所示。 因为x1，x2是方程10x＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2－1，－1x10，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21。 答案　D 角度三：对数函数的参数问题 5．已知函数f(x)＝loga(