【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 1．角的概念 (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。 2．弧度的定义和公式 (1)定义 在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为_______的角。它的单位符号是rad，读作__________。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制。 (2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝________弧度；180°＝____弧度；②弧长公式：l＝______；③扇形面积公式：S扇形＝__________和____________。 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u，ν)，则sin α＝____，cos α＝____，tan α＝_______(u≠0)。 (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的___________，_________和______________。 共有四种情况如下： [判一判] (1)小于90°的角是锐角。(　　) 解析　 错误。如－60°。 (2)第一象限角必是锐角，反之亦然。(　　) 解析　 错误。如370°是第一象限角，但它不是锐角。 (3)不相等的角，终边一定不相同。(　　) 解析　 错误。如45°与405°的终边相同。事实上，只要角度相差360°的整数倍，其终边一定相同。 (4)三角形的内角为第一或第二象限角。(　　) 解析　 错误。90°角的终边在y轴的非负半轴上。 (5)若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同。(　　) 解析　 正确。 (6)若P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第二象限。(　　) 5．若tan α0，则(　　) A．sin α0 B．cos α0 C．sin 2α0 D．cos 2α0 【规律方法】　象限角和终边相同的角的判断及表示方法 (1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断。 (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角。 变式训练1　(1)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内所有与角α有相同的终边的角β为_________________。 【例2】　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l。 (1)若α＝60°，R＝10 cm。求扇形的弧长l。 (2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 变式训练2　(1)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________。 (2)已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l。 角度二：对三角函数值的符号和角的位置的判断 4．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β0，则该三角形的形状为___________________。 解析　∵sin αcos β0，且α，β是三角形的两个内角。 ∴sin α0，cos β0，∴β为钝角。故三角形为钝角三角形。 5．(2015·江西六校3月联考)点A(sin 2 016°，cos 2 016°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【规律方法】　(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r。 若角α终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论。任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关。 (2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”。 (3)利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： ①用边界值定出角的终边位置； ②根据不等式(组)定出角的范围； ③求交集，找单位圆中公共的部分； ④写出角的表达式。 ⊙2个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值。 (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧。 ⊙4个注意点——理解角的概念、弧度制及三角函数线应注意的