【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：2-9 函数模型及其应用 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 1．三种函数模型之间增长速度的比较 2.常见的几种函数模型 (1)直线模型：y＝______________________型，图像增长特点是直线式上升(x的系数k0)，通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y＝_____________。 (3)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b0，b≠1，a≠0)型，图像增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数b1，a0)，常形象地称为指数爆炸。 (4)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a0，a≠1，m≠0)型，图像增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数a1，m0)。 (5)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型： _________________(a≠0)，图像增长特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大(a0)。 [判一判] (1)函数y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函数值大。(　　) 解析　错误。当x＝2和4时，相等。 (2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α0)的增长速度。(　　) 解析　正确。 (3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻。(　　) 解析　错误。当a0，b1时，结论成立。 (4)幂函数增长比直线增长更快。(　　) 解析　错误。对于幂函数y＝xα，在(0，＋∞)上，当α1时，其增长速度比直线增长快；当0α1时，比直线增长慢；当α0时，为减函数。 (5)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中。(　　) 解析　正确。 2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据。现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) 3．(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(　　) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 4．(2016·苏州模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元。每提高一个档次，每件利润增加2元。用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。 解析　由题意，第k档次时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴k＝9时，获得利润最大。 【例1】　提高市内跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时。研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。 (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值。(精确到1辆/时) 【规律方法】　一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略 (1)直接考查一次函数、二次函数模型。解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题。 (2)以分段函数的形式考查。解决此类问题应关注以下三点：①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；②构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；③分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)。 (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 变式训练2　某村计划建造一个室内面积为800 m2