【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：2-8 函数与方程 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 1．函数的零点与方程的实数解 (1)函数的零点： 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的__________称为这个函数的零点。 (2)利用函数性质判定函数零点： 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号_________，即_________，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有______实数解。 2．二分法 (1)每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个_____________的方法称为二分法。 (2)用二分法求函数零点近似值的步骤。 第一步：确定区间[a，b]，验证____________，给定精度ε。 第二步：求区间(a，b)的中点c。 第三步：计算f(c)， ①若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b)0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))。 第四步：判断是否达到精度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值，否则重复第二、三、四步。 [判一判] (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点。(　　) 解析　错误。函数的零点是一个实数而不是点。 (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)0。(　　) 解析　错误。如函数f(x)＝x2，在[－1,1]内有零点，但是f(1)·f(－1)＝10。 (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点。(　　) 解析　正确。因为Δ＝b2－4ac0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有公共点。 (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值。(　　) 解析　错误。只有零点左右两侧函数值的符号相反时，才能用二分法求解。 (5)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内，有f(a)·f(b)0成立，那么y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点。(　　) 解析　错误。存在零点，但不一定是唯一的。 [练一练] 1．已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(2015·山西太原一模)已知实数a1,0b1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【例1】　(1)若abc，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 【解析】　解法一：由题意abc，可得f(a)＝(a－b)(a－c)0，f(b)＝(b－c)(b－a)0，f(c)＝(c－a)·(c－b)0。显然f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A。 解法二：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)·[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由abc作出函数y1，y2的图像，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内。 【答案】　A (2)已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________。 【解析】　由题意知，当x1时，f(x)单调递减，因为f(3)＝ln 3－10，f(4)＝ln 4－20，所以该函数的零点在区间(3,4)内。所以k＝3。 (3)函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点。 【解析】　解法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－200，f(8)＝82－3×8－18＝220， ∴f(1)·f(8)0， 又f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]的图像是连续的， 故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点。 解法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]， ∴(x－6)(x＋3)＝0。 ∵x＝6∈[1,8]，x＝－3?[1,8]， ∴f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点。 【规律方法】　判断函数零点所在区间的方法 (