【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：3-5 三角恒等变形 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦公式 cos(α＋β)＝___________________________， cos(α－β)＝___________________________。 (2)两角和与差的正弦公式 sin(α＋β)＝____________________________， sin(α－β)＝____________________________。 2．二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)二倍角的正弦公式 sin 2α＝___________________。 (2)二倍角的余弦公式 cos 2α＝___________________＝1－2sin2α＝2cos2α－1。 (3)二倍角的正切公式 [判一判] (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的。(　　) 解析　正确。 (3)在锐角三角形ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小关系不确定。(　　) 解析　错误。sin Asin B－cos Acos B＝－cos(A＋B)。 ∵△ABC为锐角三角形，∴90°∠A＋∠B180°。 ∴cos(A＋B)0，sin Asin B－cos Acos B0， 即sin Asin Bcos Acos B。 解析　错误。α、β应使tan α，tan β，tan(α＋β)有意义。 (5)存在实数α，使tan 2α＝2tan α。(　　) 解析　正确。如α＝π。 3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α＝________。 4．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝________。 5．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________。 解析　∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ) ＝sin [(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ ＝sin [(x＋φ)－φ]＝sin x， ∴f(x)的最大值为1。 【规律方法】　三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等。 【规律方法】　三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。 (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。 在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。 ①已知正切函数值，选正切函数； 【规律方法】　三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题。 ⊙1组关系——两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系 ⊙3个变换——应用公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。 (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。 (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。 1 考点三 三角恒等变形的综合应用 S　思想方法 感悟提升 第三章　三角函数、三角恒等变形、解三角形 第五节　三角恒等变形 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 J　基础知识 自主学习 Cos αcos β－sin αsin β Cos αcos