【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：4-3 平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 1．向量的夹角 (1)定义 (2)范围 向量夹角θ的范围是___________，a与b同向时，夹角θ＝___；a与b反向时，夹角θ＝___。 (3)垂直关系 如果非零向量a与b的夹角是_____，我们说a与b垂直，记作_____。 2．平面向量的数量积 (1)数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把|a||b|cos θ叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝_______________。 (2)向量的射影 设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的射影是____________；向量b在a方向上的射影是___________。 (3)数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与____________________________的乘积。 3．平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a、b的夹角。 4.平面向量数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数λ，则： (1)交换律：a·b＝_________； (2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝___________； (3)分配律：(a＋b)·c＝_______________。 5．向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题。 6．平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的______________相似，可以用向量的知识来解决。 (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积。即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)。 (1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量。(　　) 解析　正确。 (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量。(　　) 解析　正确。 (3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0。(　　) 解析　错误。当a与b为非零向量，且a⊥b时，a·b＝0。 (4)(a·b)c＝a(b·c)。(　　) 解析　错误。(a·b)c表示与c共线的向量；a(b·c)表示与a共线的向量，而a与c的关系未知。 (5)a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c。(　　) 解析　错误。当a⊥b且a⊥c时，a·b＝a·c，但是b不一定等于c。 (6)若a·b0，则a与b的夹角为锐角；若a·b0，则a和b的夹角为钝角。(　　) 解析　错误。当a与b同向时，a·b0；当a与b反向时，a·b0。 [练一练] 1．(2015·课标全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为________。 【规律方法】　平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义。 (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简。 平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题。 3．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________。 角度二：平面向量的夹角 4．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________。 7．在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为___________________。 【规律方法】　(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题。 (2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题。通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法。 (3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题。 变式训练