【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：4-2 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 1．平面向量基本定理 (1)基底：平面内 的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。 (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使_________________。 3．平面向量的坐标运算 [判一判] (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底。(　　) 解析　错误。当两个向量不共线时才可作为一组基底。 (3)同一向量在不同基底下的表示是相同的。(　　) 解析　错误。同一向量在不同基底下的表示是不同的。 (4)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2。(　　) 解析　正确。由平面向量基本定理可知。 解析　错误。如a＝(0,1)，b＝(0,2)。 (6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变。(　　) 解析　正确。由向量的坐标表示可知向量不论怎样平移，其坐标均为终点坐标减去起点坐标，故平移后坐标不变。 2．(2016·西宁模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 3．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________。 解析　∵a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，且(a＋b)∥c。 ∴1×2＝－(m－1)，即2＝－m＋1，∴m＝－1。 【解析】　如图： (2)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别为CD、BC的中点。若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________。 【规律方法】　(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。 (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。 变式训练1　(1)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) (2)(2015·济南调研) (2)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) (3)(2015·江苏卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________。 【规律方法】　(1)向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算。 (2)两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同。此时注意方程(组)思想的应用。 解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)。 3a＋b－3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)。 (2)满足a＝mb＋nc的实数m，n； 以平面向量的共线为载体考查三角函数问题及利用平面向量共线的坐标运算求参数的范围，是高考考查的一个重要考向，常以选择题、填空题的形式出现。 角度一：利用两向量共线求参数 1．(2015·四川卷)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________。 6．已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________。 【规律方法】　平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数。如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便。 (2)利用两向量共线的条件求向量坐标。一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量。 ⊙1个区别——向量的坐标与点的坐标的区别 ⊙2种形式——向量共线的充要条件的两种形式 (1)a∥b?b＝λa(a≠0，λ∈R)； (2)a∥b?x1y2－x2y1