【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：4-4 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是__，虚部是 ___(i是虚数单位)。 (2)复数的分类 (3)复数相等 a＋bi＝c＋di? ______________(a、b、c、d∈R)。 2．复数的几何意义 (1)复平面的概念 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面。 (2)实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做________，y轴叫做_______，实轴上的点都表示________；除原点以外，虚轴上的点都表示________。 (3)复数的几何表示 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____________________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_______________________； (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝____________。 (3)复数的乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. (1)任何数的平方都不小于0。(　　) 解析　错误。任何实数的平方都不小于0，而在复数集内，i2＝－10。 (2)方程x2＋x＋1＝0没有解。(　　) 解析　错误。方程x2＋x＋1＝0无实数根。 (3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi。(　　) 解析　错误。复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为b。 (4)两个虚数的和还是虚数。(　　) 解析　错误。例如z1＝1＋i，z2＝1－i是两个虚数，它们的和z1＋z2＝(1＋i)＋(1－i)＝2是实数。 (5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小。(　　) 解析　错误。复数集中的虚数不能比较大小，但是实数可以比较大小。 (6)原点是实轴与虚轴的交点。(　　) 解析　正确。 (7)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模。(　　) 解析　正确。 [练一练] 1．(2015·安徽卷)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　) A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i 2．(2015·课标全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 【规律方法】　解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可。 (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部。 (2)(2015·北京卷)复数i(1＋i)的实部为________。 解析　复数i(1＋i)＝i－1＝－1＋i，其实部为－1。 (2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 【规律方法】　对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?＝(a，b)。 (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。 (2)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) 复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题。 角度一：复数的乘法运算 1．(2015·北京卷)复数i(2－i)＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．(2015·课标全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．(2015·天津卷)i是虚数单位，计算的结果为________。 6．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝__________。 【规律方法】　复数代数