【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：5-1 数列的概念及其函数特征 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。 1．数列的概念 按_____________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的______。数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为_______，其中数列的第1项a1也称__________；an是数列的第n项，也叫数列的_________。 2．数列的分类 3.数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集____________________的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列_____________就是这个数列。 4．数列的递推公式 如果已知函数{an}的首项(或前几项)，且______________与它的 ______________(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。 [判一判] (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列。(　　) 解析　错误。如1,2,3；3,2,1是两个不同的数列。 (2)一个数列中的数是不可以重复的。(　　) 解析　错误。常数列中的每一个数都相等。 (3)所有数列的第n项都能使用公式表达。(　　) 解析　错误。有些数列没有通项公式。 (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个。(　　) (5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn。(　　) 解析　正确。∵Sn＋1＝Sn＋an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1。 (6)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝anm＋1，若a1＝1，则a2＝2。(　　) 解析　正确。令m＝n＝1，则a2＝a1＋1＝2。 解析　正确。 解析　a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54。 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式是_________________。 【例1】　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1)－1,7，－13,19，…； 【解】　数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N＋)。 (2)0.8,0.88,0.888，…； 【规律方法】　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法。 (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同。对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理。 变式训练1　根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…； 解　各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an＝2(n＋1)(n∈N＋)。 (3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)； (4)9,99,999,9 999，…。 解　这个数列的前4项可以写成10－1,100－1，1 000－1，10 000－1，所以它的一个通项公式an＝10n－1。 an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题。 角度一：利用an与Sn的关系求an 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为___________________。 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－ 5，显然当n＝1时，不满足上式。 【例2】　(1)已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_____________。 变式训练2　已知数列{an}。 (1)若an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n为何值时，an有最小值？并求出最小值。 (2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N＋，都有an＋1an。求实数k的取值范围。 ⊙1种思想——函数思想 数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性。如：数列an＝f(n)和函数y＝f(x)的单调性是不同的。 S　思想方法 感悟提升 第五章　数 列 第一节　数列的概念及其函数特征 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 J　基础知识