【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：5-3 等比数列及其前n项和 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系。 (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么_____叫做a与b的等比中项。即G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?__________。 (3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 ； (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，______________仍成等比数列，其公比为qn，当公比为－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定构成等比数列。 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列。(　　) 解析　错误。根据等比数列的定义可知，把“常数”改为“同一非零常数”后结论正确。 (2)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列。(　　) 解析　错误。q＝0时{an}不是等比数列。 (3)G为a，b的等比中项?G2＝ab。(　　) 解析　错误。G为a，b的等比中项?G2＝ab；反之不真，如a＝0，b＝0，G＝0。 (4)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列。(　　) 解析　错误。如数列{an}为1，－1,1，－1，…。则数列{bn}为0,0,0,0，…不是等比数列。 (5)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列。(　　) 解析　错误。等比数列{an}中可能有小于零的项，而当an0时ln an无意义。 解析　错误。当a＝1时结论不成立。 [练一练] 1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝(　　) A．10 B．25 C．50 D．75 4．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a＝________。 解析　当n＝1时，a1＝S1＝4＋a，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋a)－(4n－1＋a)＝4n－4n－1＝3×4n－1。 又∵该数列为等比数列，∴4＋a＝3×40，即a＝－1。 5．(2015·课标全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和。若Sn＝126，则n＝________。 【例1】　(1)(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________。 【规律方法】　(1)对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用。 (2)在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论。 变式训练1　(1)(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________。 解析　设等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1＝qn－1。 因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以2×(2S2)＝3S1＋S3，即4S2＝3＋S3，即4(a1＋a2)＝3＋(a1＋a2＋a3)， 也就是4(1＋q)＝3＋(1＋q＋q2)， 整理得q2－3q＝0，解得q＝3或q＝0(舍去)。 所以等比数列{an}的首项为a1＝1，公比为q＝3，故an＝3n－1。 (2)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________。 解析　设公比为q，则由a8＝a6＋2a4，得a1q7＝a1q5＋2a1q3，q4－q2－2＝0，解得q2＝2(q2＝－1舍去)，所以a6＝a2q4＝4。 【例2】　(1)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________。 【解析】　因为{an}为等比数列， 所以a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5， 则有ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2a3…a20)， ∵a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50， ∴ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln e50＝50。 (2)设等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 【规律方法】　等