【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：5-2 等差数列及其前n项和 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系。 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的____都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。符号表示为 ___________________(n∈N＋，d为常数)。 4．等差数列的增减性与最值 公差d0时为递_______数列，且当a10时，前n项和Sn有最______值；公差d0时为递________数列，且当a10时，前n项和Sn有最_____值。 (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数。(　　) 解析　错误。常数列也是等差数列。 (5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数。(　　) 解析　错误。常数列也是等差数列，其前n项和为Sn＝na1。 [练一练] 1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 4．(2016·宜春模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝3n－2(n∈N＋)，则a3＋a6＋a9＋a12＋a15＝(　　) A．120 B．125 C．130 D．135 5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}的前n项和最大。 解析　由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a80，即a80；而a7＋a10＝a8＋a90，故a90。所以数列{an}的前8项和最大。 【例1】　(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 (2)(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零。若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________。 【规律方法】　(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想。 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。 变式训练1　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)(2015·河南六市一联)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 (2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 【规律方法】　应用等差数列的性质应注意两点 (1)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak是常用的性质。 (2)掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应用方法，认真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的突破口。 变式训练2　(1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________。 解析　根据等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，解得a5＝5。又a2＋a8＝2a5，所以a2＋a8＝10。 (2)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 (3)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 (2)求Sn和an。 【规律方法】　(1)判断等差数列的解答题，常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断。 (2)用定义证明等差数列时，常采用两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无意义。 变式训练3　(2016·南昌模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9。 (1)求数列{an}的通项及前n项和公式； 【例4】　已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项的