【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：5-4-2 数列求和 Word版含解析.ppt

【例1】　在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn。 (2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值。 裂项相消法求和是每年高考的热点，题型多为解答题，难度适中，属中档题。 角度一：直接考查裂项相消法求和 1．(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8。 (1)求数列{an}的通项公式； 角度二：与不等式相结合考查裂项相消法求和 3．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*。 (1)求a1的值； 解　由题意知， S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*。 令n＝1，有S－(12＋1－3)S1－3×(12＋1)＝0， 可得S＋S1－6＝0，解得S1＝－3或2， 即a1＝－3或2， 又an为正数，所以a1＝2。 (2)求数列{an}的通项公式； 解　由S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*可得， (Sn＋3)(Sn－n2－n)＝0，则Sn＝n2＋n或Sn＝－3， 又数列{an}的各项均为正数， 所以Sn＝n2＋n，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)， 所以当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n。 又a1＝2＝2×1，所以an＝2n。 【例2】　(2015·湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100。 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； 【规律方法】　用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解。 变式训练2　已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)。 ⊙2种思路——解决非等差、等比数列求和问题的两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成。 (2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法等来求和。 ⊙3个注意点——应用“裂项相消法”和“错位相减法”应注意的问题 (1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差。 (2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点。 (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比含有参数，应分q＝1和q≠1两种情况求解。 第五章　数 列 第四节　数列的综合应用 第二课时　数列求和 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 R　热点命题 深度剖析 分组转化法求和 考点一 裂项相消法求和高频考点·发散思维 考点二 错位相减法求和 考点三 S　思想方法 感悟提升 * *