【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：6-1 不等关系与不等式 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式(组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用。 1．不等关系 在数学意义上，不等关系体现在以下几点： (1)常量与常量之间的不等关系。 (2)变量与常量之间的不等关系。 (3)函数与函数之间的不等关系。 (4)一组变量之间的不等关系。 2．比较两个实数大小的法则 (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种。(　　) 解析　正确。两个实数a，b之间的大小关系只有三种ab，a＝b或ab。 (2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变。(　　) 解析　错误。同乘以一个负数或0时不等号改变。 (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小。(　　) (4)同向不等式具有可加性和可乘性。(　　) (5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母。(　　) 解析　正确。当这个比值中的分母小于零时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于分母。 [练一练] 1．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式是(　　) A．v40 km/h B．v40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 4．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________。 解析　M－N＝2a2＋2b2－2a＋4b－2ab＋7 ＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＋a2－2ab＋b2＋2 ＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋20。故MN。 【例1】　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件。若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 【规律方法】　对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示。而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决。同时应注意除了把握“不超过”、“不低于”、“至少”、“至多”等关键词外，还应考虑变量的实际意义，即变量的取值范围。 变式训练1　某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元的A型汽车和90万元的B型汽车。根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式。 【例2】　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不确定 【规律方法】　比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论。其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式。当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差。 (2)作商法 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论。用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论。 (3)特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断。 (4)函数的单调性法 根据函数的单调性比较大小。 (2)(2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc。在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz (3)设a0，b0且a≠b，试比较aabb与abba的大小。 不等式的性质及其应用是高考命题的热点，题目难度不大，常以选择题，填空题的形式出现。 角度一：利用不等式的性质比较大小 1．(2015·贵州贵阳检测)下列命题中，正确的是(　　) A．若ab，cd，则acbd B．若acbc，则ab 角度二：与充要条件相结合命题 3．(2015·太原诊断)“a＋cb＋d”是“ab且cd”的(　　) A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 4．设a，b∈R，则“(a－b)·a20”是“ab”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 角度三：求代数式的范围 5．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取