【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：6-3 基本不等式 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 (1)基本不等式成立的条件：________________。 (2)等号成立的条件：当且仅当___________时取等号。 4．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器。已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价为(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 5．已知a，b∈(0，＋∞)，且满足8a＋2b＝ab－9，则ab的取值范围是__________________。 【规律方法】　利用基本不等式证明不等式的方法技巧 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等。 【例2】　(1)(2015·天津卷)已知a0，b0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值。 【规律方法】　(1)利用基本不等式求最值的常用技巧 ①若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式；②若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等；③若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意取等号的条件必须要一致。 提醒：若可用基本不等式，但取不到等号，则一般是利用函数单调性求解。 (2)利用基本不等式求最值的要求 在利用基本不等式求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变量的各项的和(或积)必须是定值；③当含变量的各项均相等时取得最值，即一正、二定、三相等。这三个条件极易忽略而导致解题失误，应引起足够的重视。 (2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________。 (2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【规律方法】　在利用基本不等式解决实际应用问题时，一定要注意问题中所涉及变量的取值范围，即函数的定义域。分析在该范围内是否存在使基本不等式取等号时的变量值，若存在，则可利用基本不等式求解，若使基本不等式的取等号时的变量值不在函数定义域内，则应利用导数研究函数的单调性，根据单调性求最值。 变式训练3　(2015·河北保定一模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　) A．甲合适 B．乙合适 C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适 解析　当a＝1，b＝－1时，选项A、B、C中的不等式都不成立，只有D成立，故选D。 答案　D 角度二：利用基本不等式求与其他知识结合的最值问题 2．(2015·江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________。 角度三：求参数的值或范围 4．(2016·南昌模拟)若对满足条件x＋y＋8＝xy的正实数x，y都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为______________。 【规律方法】　基本不等式综合应用的常见类型及解题策略 (1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小。解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解。 (2)条件不等式问题。通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解。 (3)求参数的值或范围。观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围。 ⊙3个注意点——利用基本不等式求最值应注意的问题 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视。要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可。 (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件。 (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致。 基本不等式的综合应用 考点四 －2 S　思想方法 感悟提升 第六章 不等式、推理与证明 第三节　基本不等式 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 J　基础知识 自主学习 a≥0，b≥0 a＝b 算术平均数 几何平均数 2ab a＝b a＝b × × × × √ [81，＋∞) R　热点命题 深度剖析 利用基本不等式证明不等式 考点一 利用基本不等式求最值 考点二 4 1 5 基本不等式的实际应