【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：6-6 综合法与分析法、反证法 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点。 1．综合法 从命题的 出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，把这样的思维方法称为综合法。综合法是一种 的证明方法。 2．分析法 从求证的 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，把这样的思维方法称为分析法。分析法是一种 的证明方法。 3．反证法 在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题结论的反面不可能成立。由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。 数学中的命题，都有题设和结论两部分，反证法是从否定这个命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，得出结论的反面不正确，从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法。 应用反证法证明数学命题的一般步骤： (1) ； (2) ； (3) 。 [判一判] (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明。(　　) 解析　错误。综合法和分析法都是直接证明。 (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件。(　　) 解析　错误。分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，而不是充要条件。 (3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”。(　　) 解析　错误。用反证法证明结论“ab”时，应假设“a≤b”。 (4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾。(　　) 解析　错误。反证法只否定结论。 (5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程。(　　) 解析　正确。 解析　正确。 [练一练] 1．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 2．(2016·北京模拟)已知a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca。 证明过程如下： 因为a，b，c∈R，所以a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac。 又因为a，b，c不全相等， 所以以上三式至少有一个不能取“＝”， 所以将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)2(ab＋bc＋ac)， 所以a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca。 此证法是(　　) A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法并用 D．反证法 解析　由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义。 答案　B 综合法证明问题是历年高考的热点问题，也是必考问题之一，通常在解答题中出现，考查立体几何、数列、函数、不等式及一些新型定义问题，因而掌握好综合法是突破此类问题的关键。 角度一：立体几何证明题 1．(2015·烟台诊断)如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD。 (1)求证：AC⊥平面BDE； 证明　因为DE⊥平面ABCD， 所以DE⊥AC。 因为ABCD是正方形， 所以AC⊥BD。又BD∩DE＝D， 所以AC⊥平面BDE。 角度二：数列证明题 2．定义：若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”。已知数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图像上，其中n为正整数，证明：数列{2an＋1}是“平方递推数列”。 证明　∵点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图像上， ∴an＋1＝2a＋2an。 ∴2an＋1＋1＝4a＋4an＋1＝(2an＋1)2。 ∴{2an＋1}是“平方递推数列”。 角度三：与函数、方程、不等式结合的证明题 (2)证明：f(x)≤g(x)。 【规律方法】　综合法证题的思路 【规律方法】　(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件。正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键。 (2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，从而使原命题得证。 证明　因为m0，所以1