【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：7-2 空间图形的基本关系与公理 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 1．空间图形的基本关系 (1)空间点与直线的位置关系有两种：_____________和__________。 (2)空间点与平面的位置关系有两种：____________和___________。 (3)空间两条直线的位置关系有三种：_________________、相交直线和______________。 (4)空间直线与平面的位置关系有三种：_____________、直线和平面相交、__________________。 (5)空间平面与平面的位置关系有两种：__________、__________。 2．空间图形的公理 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上____________都在这个平面内(即直线在平面内)。 (2)公理2：经过 的三点，有且只有一个平面。 (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________过该点的公共直线。 (4)公理4：平行于 的两条直线平行。 (5)确定平面的三个推论 ①经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 ②两条相交直线确定一个平面。 ③两条平行直线确定一个平面。 3．定理 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________。 4．异面直线所成的角 (1)定义：如图所示，过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的 (或直角)就是异面直线a，b所成的角，如果两条异面直线所成的角是 ，我们称这两条直线互相垂直，记作：a⊥b。 [判一判] (1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线。(　　) 解析　错误。由公理3可知错误。 (2)经过两条相交直线，有且只有一个平面。(　　) 解析　正确。由公理2可知正确。 (3)两个不重合的平面只能把空间分成四部分。(　　) 解析　错误。当两个平面平行时，把空间分成三部分。 (4)没有公共点的两条直线是异面直线。(　　) 解析　错误。没有公共点的两条直线可能平行或异面。 (5)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d。(　　) 解析　正确。由公理4可知正确。 [练一练] 1．若点M在直线b上，b在平面β内，则M，b，β之间关系可表示为(　　) 2．在下列命题中，不是公理的是(　　) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3．下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合。 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 4．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________。 解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°。 【例1】　如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点。求证： (1)E，C，D1，F四点共面； 【证明】　连接EF，CD1，A1B。 ∵E，F分别是AB，AA1的中点， ∴EF∥A1B。 又A1B∥CD1， ∴EF∥CD1。 ∴E，C，D1，F四点共面。 (2)CE，D1F，DA三线共点。 【规律方法】　共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合。 (2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上。 (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点。 变