【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：7-3 平行关系 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。 1．直线与平面平行的判定与性质 2.平面与平面平行的判定与性质 [判一判] (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。(　　) 解析　错误。根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误。 (2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α。(　　) 解析　错误。若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α或aα。 (3)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条。(　　) 解析　错误。直线a与点P确定一个平面β，若α∩β＝b，则a∥b。 (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。(　　) 解析　错误。如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交。 (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面。(　　) 解析　正确。分别在两个平面内的两条直线没有公共点，则它们平行或异面。 [练一练] 1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 2．下列命题中，正确的是(　　) A．若a∥b，bα，则a∥α B．若a∥α，bα，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b 3．设l为直线，α，β是两个不同的平面。下列命题中正确的是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 4．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。 ①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ。 可以填入的条件有(　　) A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或②或③ 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________。 【例1】　(1)(2015·湖北武汉二月调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 【解析】　用反例来说明：对于选项A，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设α＝平面ADD1A1，β＝平面ABB1A1，γ＝平面ABCD，而γ∩β＝AB，并不满足γ∥β，所以选项A不正确；对于选项B，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设α＝平面ADD1A1，β＝平面ABB1A1，m＝AA1，n＝BB1，此时也不满足α∥β，所以选项B不正确；对于选项C，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设m＝BB1，n＝AA1，α＝平面ADD1A1，此时nα，所以选项C不正确；对于选项D，因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α。又n⊥β，所以α∥β，所以选项D正确。故选D。 【答案】　D (2)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条。 【解析】　过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条。 【规律方法】　解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题的注意事项 (1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视。 (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断。 (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确。 变式训练1　(2016·南京模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若lα，mα，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若lα，l∥β，α∩β＝m，则l∥m； ③若α∥β，l∥α，则l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β。 其中真命题的是________(写出所有真命题的序号)。 解析　当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则lβ或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④。 【例2】　(2016·南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C