【名师一号】2017高考数学文（北师大版）一轮复习课件：7-4 垂直关系 Word版含解析.ppt

必威体育精装版考纲　1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题。 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的 一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。 (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理 2.平面与平面垂直 (1)二面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱。这两个半平面叫作二面角的面。 如图，记作：二面角α－l－β或二面角α－AB－β。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角。 (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直。 ②平面与平面垂直的判定定理与性质定理 [判一判] (1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α。(　　) 解析　错误。根据直线与平面垂直的定义可知，此结论错误。 (2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β。(　　) 解析　错误。α与β不一定垂直。 (3)二面角是指两个相交平面构成的图形。(　　) 解析　错误。二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 (4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面。(　　) 解析　错误。若平面α⊥平面β，则平面α内的直线l与β可平行，可相交，也可在平面β内。 2．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　) A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α∩β＝m，且n与α，β所成的角相等，则m⊥n 3．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 解析　易知A1C1⊥平面BB1D1D。 又B1O?平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O。 答案　D 解析　当m⊥α且α∥β时，m⊥β，即应当填②⑤。 【例1】　(1)(2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【解析】　A选项α，β可能相交；B选项，m，n可能相交，也可能异面；C选项，若α与β相交，则在α内平行于它们交线的直线一定平行于β；由垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知D选项正确。 【答案】　D 【规律方法】　解决垂直关系的基本问题的注意事项 (1)注意紧扣垂直关系的判定定理与性质定理。 (2)借助于图形去判断。 (3)会举反例排除去判断。 变式训练1　已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n。 其中所有真命题的序号是(　　) A．①④ B．②④ C．① D．④ 解析　对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α，β可能垂直，如图(2)所示，故②不正确；对于③，平面α，β可能垂直，如图(3)所示，故③不正确；对于④，由m⊥α，α∥β，可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，则n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确。 答案　A (2)若MP⊥AP，求四棱锥P－ABMO的体积。 【规律方法】　证明直线与平面垂直的常用方法 (1)利用判定定理。 (2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α?b⊥α)。 (3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)。 (4)利用面面垂直的性质。当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 变式训练2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点。 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE。 【例3】　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5