[首发]山西省榆社中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc

2015—2016学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若复数z满足，则z的虚部为 A． B．4 C．— D．—4 3．利用计算机产生0到1之间的均匀随机数” 发生的概率为 A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为-5，则输出y的值是 ?A．－1 B．1 C．2 D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何 体的正视图为 6．设为等比数列的前项和，，则 A．11 B．5 C．—8 D．—11 7．若向量两两所成的角相等，且，则等于 A．2 B．5 C．2或5 D．或 8．已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy= A．95 B．96 C．97 D．98 9．函数 的图象 如图所示,则值为 A．1 B．0 C． D． 10．已知的周长是8，且则顶点A的轨迹方程是 A． B． C． D． 11．过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是 A． B． C． D． 12．若函数的最大值为M，最小值为N，则M+N= A．2 B．0 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是 ? ． 14．已知实数满足 该不等式组所围成的区 域的面积为?? ?． 15．在中，角所对的边分别为，若，的面积,且，则?? ?． 16．已知偶函数满足：若函数，则的零点个数为 三、解答题（17—21题每题满分12分,选做题满分10分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．等差数列中，，． （1）求数列的通项公式，，求. 18．学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试 中成绩良好的人数; （2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数;（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.(精确到0.1) 19．如图，在三棱锥中中, ,，E，F分别为AC，CD 的中点，G为线段BD上一点，且.（1）求BG的长;（2）求四棱锥的体积. 20．设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率 为k的直线L交抛物线C于，两点， 且．（1）求抛物线C的标准方程；（2）已知点，且的面积为，求的值． 21．已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.（1）证明:;（2）设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径. 23．在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心极坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）在以点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线与圆相交于两点，已知定点，求. 24．已知.（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集. 2015—2016学年第二学期期末考试 高二数学（文科）答题页 座位号 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7