[首发]广西南宁市马山县2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc

2016年春季学期期考试题 高二数学(文科) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（　　）. A．　　　　B． C． D． 2. 命题“对任意,都有”的否定为( ). A．对任意,使得 B．不存在,使得 C．存在, 都有 D．存在, 都有 3．“”是“”的( ). A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设是复数, 则下列命题中的假命题是( ). A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数 C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则 5. 椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为(　　). A．2 B．3 C．5 D．7 6. 若，则在x＝1处的导数为( 　　). A．2x B．2 C．3 D．4 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于( ). A． B． C． D． 8. 曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ). A．30° B．45° C．60° D．120° 9. 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　). A．6　　　B．7 C．8　　　D．12 10．若双曲线的离心率为, 则其渐近线方程为( ). A． B． C． D． 11．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　 ). A．(2,3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3) 12．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝( )． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________. 14．曲线在点处的切线方程为_______. 15. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________． 16. 已知椭圆：，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为__________. [来源:Z_xx_k.Com] 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 计算: (1) ； (2) ； 18. （本小题满分12分） 设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积为. 19．（本小题满分12分） 已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝相交于两个不同点，求实数b的取值范围． 20.（本小题满分12分） 设x＝－2，x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． (1) 求常数a，b； (2) 判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由． 21. （本小题满分12分） 已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25 000＋200x＋x2 (元)． (1) 要使平均成本最低应生产多少件产品？ (2) 若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？ 22. （本小题满分12分） 已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．  2016年春季学期期考试题 高二数学(文科)----答案 一、1~6 AABCDB 7~12 CBABBC[来源:Z_xx_k.Com] 13． 14． 15. 8 16. 2 17．解：　(1) (1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2 ＝1－i2＋1＋4i＋4i2 ＝1－(－1)＋1＋4i＋(－4) ＝－1＋4i. ………………………………5分 (2) ＝ ＝＝＝ ＝＝ ＝＝－1－4i.………………………………10分 18. 解：　由题设知………………4分 ②－①2得|PF1|·|PF2|＝2.　　　　　　…………………8分