[首发]广西南宁市马山县2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

2016年春季学期高二年级数学期考试题 （理科卷） 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确答案。） 1、全称命题“?x∈R，x2＋5x＝4”的否定是 (　　) A．?x0∈R，x＋5x0＝4 B．?x∈R，x2＋5x≠4 C．?x0∈R，x＋5x0≠4 D．以上都不正确 2．设为虚数单位，则复数（ ）A、 B、 C、 D、 3. 椭圆的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 4. 函数的减区间为 ( ) A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2) 5． 双曲线 的离心率为（ ）． A．1 B． C． D．2 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 7．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点C的坐标是 ( ) A． B． C． D． 8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若向量＝(1,x,0)，＝(2,－1,2)，,夹角的余弦值为，则x等于( ) A．－1 B．1 C．1或7 D．－1或－7 10．若则的值是（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 11．由轴及围成的图形的面积为（ ） 12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设复数满足，则______ [来源:学科网] 14.抛物线的焦点坐标是______________。 15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______________ 16．用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是___________ 三、解答题：（本大题共70分） 17．(本小题满分12分)已知z∈C，表示z的共轭复数，若z·＋i·z＝，求复数z. 18. (本小题满分12分) 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F. 19. (本小题满分12分)设函数y＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间； 20. (本小题满分12分)已知函数在x=1处有极值2.求函数在闭区间[0,3]上的最值； 21．(本小题12分)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值． 22. (本小题12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2 时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．  2016年春季学期高二年级数学（理）期考试题[来源:学科网ZXXK] 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） CBCD CACA BDAD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 2-i 14. (-2，0) 15. 16. 1+2+3+4 三、解答题（本大题共70分） 17. (本小题满分10分)解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， z·＋i·z＝(a＋bi)(a－bi)＋i(a＋bi) ＝a2＋b2＋ai－b＝(a2＋b2－b)＋ai. 又∵z·＋i·z＝， ∴(a2＋b2－b)＋ai＝＝3－i. 根据复数相等的充要条件得 解得或 所以z＝－1－i或z＝－1＋2i. 18. (本小题满分12分)解　如图建立空间直角坐标系： 则A(1,0,0)，B1(1,1,1)， D1(0,0,1)，E(，1,0)．