【KS5U推荐】专题05 考前必做基础30题（理）-2016年高考数学走出题海之黄金30题系列（通用版） Word版含解析.doc

2016年高考数学走出题海之黄金30题系列专题五【通用版】 1．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 p1：|a＋b|1θ∈[0，)　p2：|a＋b|1θ∈(，π] p3：|a－b|1θ∈[0，)　p4：|a－b|1θ∈(，π]其中的真命题是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 2.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“OAB的面积为”的(　　) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 【解析】若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以OAB的面积SOAB＝×1×1＝，所以“k＝1”“△OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k＝±1，所以“OAB的面积为”/“k＝1”，所以“k＝1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.3.已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)c，则实数k＝(　　) A．－ B．0 C．3 D. 【解析】因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，选C.已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 【解析】设数列{an}的公比为q，由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7. .已知等比数列的前项和为则下列一定成立的 A．若则 B．若则 ．若则．，则 考点：等比数列性质、前项和. 6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数 【答案】B 【解析】 试题分析：的最小正周期，∵，∴图象关于点对称，∴图象可由函数的图象向右平移个单位得到，函数的单调递增区间是，当时，，∴函数在区间上是先增后减. 考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性. 7.设函数f(x)＝若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－∞，－ 1)(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0,1) 【答案】 【解析】由题意可得或，解之可得a1或－1a0. 8.变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】 9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 A．．C．D． 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积. 10.在中，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： ，∵，∴， ∴当时，取得最大值. 考点：三角函数的最值. 11. 若等比数列满足，且公比，则（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式. 12.设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是 ①若，则有； ②； 若存在实数λ，使得＝λ，则； 若，则存在实数λ，使得＝λ. A. B. ①④ C.②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 试题分析：若，故①正确；②，故②错误；若存在实数λ，使得＝λ，等价于//，即与方向相同或相反，而表示与方向相同，故错；若，则与方向相反，故存在实数λ，使得＝λ，故正确. 考点：向量的基本性质的展开式中常数项为A，则A= A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 试题分析：，由得，所以，故选B. 考点：二项式定理. 14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家地区的领导人或代表．间组委安排这21位领导人或代表合影留念，站成两排，前排11人后排10人，站在第一排中间，美俄国领导人站在两侧，如果其他领导人或代表，那么法共有 种(B)种(C)种(D)种 考点：排列组合. 15. 已知定义在上的函数满足:，， 在上表达式为，则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 试题分析：由⑴可得关于（1,0）对称，⑵可得关于直线对称，作出示意图知函数与函数 考点：函数与方程 16.若直角坐标系内A、B两点满足：（1