【KS5U推荐】专题06 考前必做难题30题-2016年高考数学走出题海之黄金30题系列（江苏版） Word版含解析.doc

2016年高考数学走出题海之黄金30题系列 　 专题在平面直角坐标系中，，，，若不等式对任意实数都成立，则实数的最大值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得：， 对任意实数都成立，因此，即对任意实数都成立，即，对任意实数都成立，即，，即，实数的最大值是 考点：不等式恒成立 2．已知函数若，使得，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析：当时，，因此，即； 当时，若，则，满足条件，即；若，则，即，解得，因此；综上实数的取值范围是 3．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 考点：函数零点 4．在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设弦中点为,则，若同向，则；若反向，则，故的最小值在反向时取得，此时，，当且仅当时取等号，即的最小值是 考点：向量数量积、基本不等式求最值 5．若存在，使得，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：令，当时，． 当时，由得，故， 即存在，使得成立， 利用导数知识可得为上的单调增函数，所以， 为上的单调减函数，所以，从而． 考点：利用导数求函数最值 6．已知函数（其中为常数，），若实数满足：①；②；③，则的值为 . 【答案】 考点：三角函数的图像和性质 【名师点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属中档题.解题的关键在于正确化简已知函数解析式，正确理解已知条件在解题中的作用，对学生思维有较高要求 7．若正实数满足，则的最大值为 【答案】 【解析】 试题分析：， ，即的最大值为 考点：基本不等式 【名师点睛】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确转化已知条件是解题的关键． 8．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=（nN*），记Sn=a1+a2+…+an，若Sn=2015，则n= ． 【答案】1343． 【解析】 试题分析：a1=a（0＜a≤2），an+1=（nN*），可得a2=﹣a1+3=3﹣a[1，3）．对a分类讨论：①当a[1，2]时，3﹣a[1，2]，a3=﹣a2+3=a，…．②当a（0，1）时，3﹣a（2，3），可得a3=a2﹣2=1﹣a（0，1），a4=﹣a3+3=a+2（2，3），a5=a4﹣2，对n分类讨论即可得出． ：a1=a（0＜a≤2），an+1=（nN*）， a2=﹣a1+3=3﹣a[1，3）． ①当a[1，2]时，3﹣a[1，2]，a3=﹣a2+3=a，…． 当n=2k﹣1，kN*时，a1+a2=a+3﹣a=3，S2k﹣1=3（k﹣1）+a=2015，a=1时舍去，a=2时，k=672，此时n=1343； 当n=2k，kN*时，a1+a2=a+3﹣a=3，S2k=3k=2015，k=671+，不是整数，舍去； ②当a（0，1）时，3﹣a（2，3），a3=a2﹣2=1﹣a（0，1），a4=﹣a3+3=a+2（2，3），a5=a4﹣2=a（2，3），…． 当n=4k，kN*时，a1+a2+a3+a4=a+3﹣a+1﹣a+a+2=6，S4k=6k=2015，k不为整数，舍去； 当n=4k﹣1，kN*时，a1+a2+a3=a+3﹣a+1﹣a=4﹣a，S4k﹣1=6（k﹣1）+（4﹣a）=2015，舍去； 当n=4k﹣2，kN*时，a1+a2=3，S4k﹣2=6（k﹣1）+3=2015，舍去． 当4k﹣3，kN*时，S4k﹣2=6（k﹣1）+a=2015，舍去． 综上可得：n=1343． 故答案为：1343． 考点：数列递推式． 9．已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个…， 当x[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值， 而y=在x=1536时也有y=； 综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点． 故答案为：11． 考点：函数零点的判定定理． 已知点为圆与圆公共点，圆，圆 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 ． 【解析】 试题分析：设，则，令，则，同理可得，因此为方程两根，由韦达定理得，从而点与直线：