【KS5U推荐】优化方案高考理数二轮总复习习题——特色专项训练（四川专用） 小题专题练(四) Word版含答案.doc

小题专题练(四)　立体几何 (建议用时：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“lm”是“lα”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是B1B、AC的中点，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B．a＋b－c C.a＋c D．a＋(c－b) 3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为(　　) 4．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为(　　) A．6 B．8 C．8 D．12 　 　第4题图　　　　　　　第5题图　　 5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧(左)视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是(　　) A. B． C．π D． 6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　) A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 7．如图所示是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为(　　) A．a3 B． C. D． 8．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：BC⊥PC；OM∥平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD＝G，VG平面ABCD，AB＝，AD＝3，VG＝，则该球的体积为(　　) A．4π B．9π C．12π D．4π 10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，则下列三个命题：三棱锥A-D1PC的体积不变；DP⊥BC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 　　 第10题图　　　　　第13题图　　 11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________． 12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________． 13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论： 直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 14．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．若PA＝2，则OAB的面积为________． 15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC＝90°，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是________． (四) 1．解析：选B.因为 m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α?l⊥m. 但l⊥m l∥α，因为 l⊥m时，l可能在α内． 故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件． 2．解析：选＝＋＝＝c＝＋＝－b＋a所以＝a－b＋c＝a＋(c－b)．3．解析：选B.通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正(主)视图为选项B中所示的图形． 4．解析：选A.依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形．又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧(左)视图的面积为6.故选A. 5．解析：选C.由三视图可知该几何体为一个球体的，球的半径为1，所以该几何体的体积V＝××13＝π，故选C. 6．解析：选B.最简单的方法是取一长方形纸动手按照其要求进行翻折，观察翻折过程，即可知选项B是正确的． 7．解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V＝2××a2×a＝. 8．解析：选D.易证BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC；OM∥PA，易证OM∥平面APC；因为BC⊥平面PAC，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC