【KS5U推荐】优化方案高考理数二轮总复习习题（四川专用）第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲专题强化精练提能 Word版含答案.doc

[A级　基础达标] 1．已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝(　　) A．－　　　　　　　　B. C．－或0 D.或0 解析：选D.由2sin 2α＝1＋cos 2α得 4sin αcos α＝2cos2α，所以cos α(2sin α－cos α)＝0， 所以cos α＝0或tan α＝. 由cos α＝0知α＝2kπ±(kZ)，所以tan 2α＝0； 由tan α＝知tan 2α＝. 2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于(　　) A. B. C. D. 解析：选C.因为cos A＝，所以sin A＝＝＝， 所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B＝cos 45°＋sin 45°＝. 由正弦定理＝，得b＝ ＝×sin 45°＝. 3．若sin(α－β)·sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　) A．7 B. C．－7 D．－ 解析：选B.因为sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝， 所以cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β＝－，所以cos α＝－.又因为α为第二象限角，所以sin α＝.从而tan α＝－.所以tan＝＝＝.故选B. 4．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解析：选B.因为bcos C＋ccos B ＝b·＋c· ＝ ＝＝a＝asin A，所以sin A＝1. 因为A(0，π)，所以A＝，即ABC是直角三角形． 5.如图所示，在ABC中，D，E是BC边上的两点，分别连接AD，AE，若ACB＝ADC＝，ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为d，e，f，则(　　) A．d＜f＜e B．e＜ d＜f C．e＜f＜d D．e＝d＞f 解析：选D.因为ACB＝ADC＝，所以AD＝AC，又由题图可知ACAE，根据正弦定理可得d＝，e＝，f＝，所以有e＝d＞f，选D. 6．(2015·长春摸底)已知tan(3π－α)＝－， tan(β－α)＝－，则tan β＝________. 解析：依题意得tan α＝，tan β＝tan[(β－α)＋α]＝＝. 答案： 7．(2015·高考福建卷)若锐角ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________． 解析：由正弦定理，得S＝×AB×AC×sin A＝10， 所以sin A＝＝.因为A0，，所以A＝. 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos A ＝25＋64－2×5×8×cos＝49，所以BC＝7. 答案：7 8．某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________． 解析：如图，由题意知AB＝24×＝6，在ABS中，BAS＝30°，AB＝6，ABS＝180°－75°＝105°，所以ASB＝45°，由正弦定理知＝，所以BS＝＝3. 答案：3 km 9．(2015·兰州摸底考试)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c,2ccos B＝2a－b. (1)求C； (2)若cos B＝，求cos A的值． 解：(1)法一：由正弦定理得2sin Ccos B＝2sin A－sin B，即2sin Ccos B＝2sin(C＋B)－sin B， 所以2sin Ccos B＝2sin Ccos B＋2cos Csin B－sin B， 得cos C＝，因为0Cπ，所以C＝. 法二：由余弦定理cos B＝， 得2c·＝2a－b，即a2＋b2－c2＝ab， 所以cos C＝＝， 因为0Cπ，所以C＝. (2)因为cos B＝，0Bπ，所以sin B＝， 所以cos A＝－cos(B＋C)＝－(cos Bcos C－sin Bsin C)＝. 10．(2015·高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2. (1)求tan C的值； (2)若ABC的面积为3，求b的值． 解：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得 sin2B－＝sin2C， 所以－cos 2B＝sin2C. 又由A＝，即B＋C＝π，得 －cos 2B＝sin 2C＝2sin Ccos C， 解得tan C＝2. (2)由tan C＝2，C(0，π)，得 sin C＝，cos C＝. 因为sin