【KS5U推荐】优化方案高考理数二轮总复习习题（四川专用）第一部分专题二 三角函数与平面向量 第3讲专题强化精练提能 Word版含答案.doc

[A级　基础达标] 1．(2015·高考全国卷)向量a＝(1－1)b＝(－1)，则(2a＋b)·a＝(　　)－1　　　　　　　解析：选法一：因为a＝(1－1)b＝(－1)，所以a＝2a·b＝－3从而(2a＋b)·a＝2a＋a·b＝4－3＝1.法二：因为a＝(1－1)b＝(－1)， 所以2a＋b＝(2－2)＋(－1)＝(1)， 从而(2a＋b)·a＝(1)·(1，－1)＝1故选已知O为同一平面内的四个点若2＋＝0则向量等于(　　)－－＋－－＋2解析：选因为＝－＝－所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0所以＝2－故选在△ABC中是AB的中点是AC的中点与BE交于点F设＝a＝b＝xa＋yb则(x)为(　　) B. C. D. 解析：选由题意知点F为△ABC的重心设H为BC中点则＝＝(＋)＝a＋b所以x＝＝4．(2015·四川绵阳南山实验高中一诊)在ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选A.如图，因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，＋＝2.又＝2，所以·(＋)＝2＝2＝. 5．在△ABC中＝＝2＝如果不等式|－t|恒成立则实数t的取值范围是(　　)[1，＋∞) C.∪[1，＋∞) (－∞]∪[1，＋∞)解析：选在直角三角形ABC中易知AC＝1＝由|－t|，得－2t＋2≥2，即2t－3t＋1≥0解得t≥1或t≤(2014·高考北京卷)已知向量ab满足|a|＝1b＝(2)，且λa＋b＝0(λ∈R)则|λ|＝________. 解析：因为λa＋b＝0所以λa＝－b所以|λa|＝|－b|＝|b|＝＝所以|λ|·|a|＝又|a|＝1所以|λ|＝答案：已知圆O为△ABC的外接圆半径为2若＋＝，且|＝|则向量在向量方向上的投影为________．　解析：因为＋＝2所以O是BC的中点故△ABC为直角三角形．在△AOC中有|＝|，所以∠B＝30由定义向量在向量方向上的投影为|cos B＝×＝3.答案：3 (2014·高考江苏卷)如图在平行四边形ABCD中已知AB＝8＝5＝3·＝2则的值是________． 解析：由＝3得＝＝＝＋＝＋＝－＝＋－＝－因为＝2所以＝2即－－2＝2.又因为＝252＝64所以＝22.答案：229．(2014·高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，nR)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 解：(1)因为m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， 所以＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)， 所以||＝＝2. (2)因为＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)， 所以 两式相减，得m－n＝y－x. 令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1. 10.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝13，AC＝10，AD＝5，cosDAC＝，·＝120. (1)求cosBAD； (2)设＝x＋y，求x，y的值． 解：(1)设CAB＝α，CAD＝β， cos α＝＝＝，cos β＝， 所以sin α＝，sin β＝， 所以cosBAD＝cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝. (2)由＝x＋y得 所以解得 [B级　能力提升] 1．在RtABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为(　　) A. B．[2,4] C．[3,6] D．[4,6] 解析：选D.记MN的中点为E，则有＋＝2，·＝[(＋)2－(－)2]＝2－2＝2－.又||的最小值等于点C到AB的距离，即，故·的最小值为2－＝4.当点M与点A(或B)重合时，||达到最大，||的最大值为＝，因此·的取值范围是[4,6]，选D. 2．设非零向量a，b的夹角为θ，记f(a，b)＝acos θ－bsin θ.若e1，e2均为单位向量，且e1·e2＝，则向量f(e1，e2)与f(e2，－e1)的夹角为________． 解析：由e1·e2＝，可得cos〈e1，e2〉＝＝， 故〈e1，e2〉＝，〈e2，－e1〉＝π－〈e2，e1〉＝. f(e1，e2)＝e1cos－e2sin＝e1－e2， f(e2，－e1)＝e2cos－(－e1)sin＝e1－e2. f(e1，e2)·f(e2，－e1)＝·＝－e1·e2＝0， 所以f(e1，e2)f(e2，－e1)． 故向量f(e1，e2)与f(e2，－e1)的夹角为. 答案： 3．已知向量m＝(cos A，－sin A)，n＝(cos B，sin B)，m