【KS5U推荐】优化方案高考理数二轮总复习习题（四川专用）第一部分专题六 概率、统计、复数、算法 第1讲专题强化精练提能 Word版含答案.doc

[A卷] 1．设M、N是两个非空集合，定义MN＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，则PQ中元素的个数是(　　) A．4　　　　　　　　　　　B．9 C．20 D．24 解析：选C.依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素，故选C. 2．(2015·云南省第一次统一检测)在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 解析：选D.Tr＋1＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，所以ab3＝5. 3．用0，1，…，9这十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：选B.0，1，2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)， 所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 4．(2015·兰州质量预测)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 解析：选C.由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．故选C. 5．(2015·陕西省四校联考)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C.因为Tr＋1＝C(x6)n－r＝Cx，当Tr＋1是常数项时，6n－r＝0，即n＝r，故n的最小值为5，故选C. 6. 展开式中的常数项为(　　) A．－8 B．－12 C．－20 D．20 解析：选C.因为＝，所以Tr＋1＝Cx6－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以常数项为C(－1)3＝－20. 7．在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　) A．60个 B．36个 C．24个 D．18个 解析：选A.依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个，故共有A＋CCA＝60个，故选A. 8．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选B.根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，C＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，C＝C＝b.又13a＝7b，所以13C＝7C，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，所以选B. 9．(2015·西安模拟)若(1＋sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且系数最大的项的值为，则x在[0，2π]内的取值为(　　) A.或 B. C. D.或 解析：选A.(1＋sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和C＋C＝n＋1＝7， 所以n＝6，系数最大的项为第4项， T4＝C(sin x)3＝， 所以(sin x)3＝， 所以sin x＝. 又x∈[0，2π]， 所以x＝或，故选A. 10．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为(　　) A．360 B．520 C．600 D．720 解析：选C.若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA＝480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA＝120(种)．故不同排法种数为480＋120＝600.故选C. 11．现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(　　) A．12 B．24 C．36 D．72 解析：选B.依题意，满足题意的不同排法种数是A·(C·A)·A＝24，故选B. 12．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有(　　) A．144种 B．108种 C．72种 D．36种 解析：选C.从4对小车中选取2对共有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放