[首发]河南省周口市西华县第一高级中学2015-2016学年高一下学期期末选拔考试数学试题（图片版）.doc

高一年级选拔考试数学参考答案 一、选择题：BCDAC DABCA CD 二、填空题：（13） （14） （15） (16) 三、解答题： （17）解：①（，3），（，1） //等价于，解得 -----------3分 这时（3，3），（1，1），所以与同向 -----------5分 ②⊥等价于，即 解得或 -----------7分 因为，，所以 -----------9分[来源:Zxxk.Com] 所以 （） -----------10分 （18）解：①当时， 即， -----------3分 当时，， -----------5分[来源:学.科.网] 所以输入的或 -----------6分 ②显然与具有相同的单调性 -----------7分 当时，是增函数，的取值范围是，所以的取值范围是，有唯一零点的等价条件是，即 -----8分 当时，在上是减函数，函数值的范围是，的取值范围是，有唯一零点的等价条件是，即； 在上是增函数，函数值的范围是，的取值范围是，有唯一零点的等价条件是，即. -----------10分 综上所述，当时，的零点个数为0；当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为3；当时，的零点个数为2. -----------12分 （19）解：①由直方图，各组的频率依次为、、、、 . -----------2分[来源:学,科,网] 前两组的累积频率为，前三组的累积频率为. 估计这批产品的质量中位数为，则，且， 解得 -----------6分 ②设样本容量为，则，解得[来源:Z|xx|k.Com] 于是样本中质量属于的产品个数为，其中第一组的频数为 .[来源:学科网ZXXK] -----------9分 [来源:学*科*网] 在件产品中任意取出两件，共有种不同取法；而在件产品中任意取出两件，共有种不同取法，所以取出的两件质量都小于98克的概率 . -----------12分 （20）解：①由题意， -----------2分 因为恒成立，所以，即， （） --------4分 由，解得，于是最小取1，所以的最小值为 -----------6分 ②图象的对称轴方程为（） 所以轴右侧的第一条对称轴为 ， ----8分[来源:学科网ZXXK] 于是，所以 ----10分 所以 -----------12分 （21）解：①扇形关于直线对称，所以、两点也关于直线对称，所以. 又，，，所以、两点也关于直线对称，，所以四边形是矩形. --------2分 分别记、与的交点为、， 则， 在中，，所以 --------4分[来源:Zxxk.Com] 于是，其中 --------6分 ② -----------8分 由，得 由于， 所以从减小到， -----------10分 于是从减小到，即的取值范围是 [来源:学,科,网Z,X,X,K] ------12分 （22）解：①在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率 ，所以4分 ②高三年级共有（人） 即