第2章轴向拉伸与压缩汇编.ppt

小变形条件下: 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A’ (4) 以切代弧： 节点的水平位移 铅垂位移 (5) 几何法计算节点位移 D 失效： §2.7 轴向拉伸与压缩的强度计算 脆性材料制成的构件，在拉力下，正应力大于强度极限σb会突然脆断； 塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限σS时， 会发生较大的塑形变形。 1. 失效、安全因数和许用应力 塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力 §2-6 n1 —安全系数 —许用应力。 工作应力 极限应力 塑性材料 脆性材料 2. 强度条件 1、强度校核： 2、确定截面尺寸： 3、确定系统许可载荷: 例题 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力[?]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解：① 轴力：FN = F =25kN ②应力： ③强度校核： ④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 例题 D=350mm，p =1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，求直径。 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 解： 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 得 即 螺栓的直径为 例题 AC为两根50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢， 〔σ〕=120MPa。求F。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 2、根据斜杆的强度，求许可载荷 A F α 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2 3、根据水平杆的强度，求许可载荷 A F α 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 4、许可载荷 FN2 FN1 F A ? ? 静定问题与静定结构 未知力个数 独立的平衡方程数。 = §2.8 简单拉压超静定问题 结构的约束反力和内力仅通过静力平衡方程就可以确定 F ? ? 1 2 A 超静定问题与超静定结构 FN2 FN1 F A ? ? FN3 2个方程 3个未知量 但是仅凭静力学平衡方程不能求解全部的未知力。 未知力个数平衡方程数 结构的强度和刚度均得到提高 未知力个数与独立平衡方程数之差 超静定次数： F ? ? 1 2 A 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 变形协调条件（变形协调方程） F ? ? 2 1 A FN2 FN1 F A ? ? FN3 4、补充方程 5、求解方程组得 FN2 FN1 F A ? ? FN3 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程: 解： （1） 补充方程: （2） 例题 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 250 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 250 250 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 例题 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 即： 列出变形几何关系 F 将A点的位移分量向各杆投影.得 变形关系为 代入物理关系 整理得 F F 联立(1)(2)(3)，解得： （压） （拉） （拉） 1. 温度应力 温度均匀变化时构件的变形受到限制，在构件内会产生内力，从而产生应力，即温度应力。 热胀冷缩：温度的变化会引起物体的膨胀或收缩； 构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，温度均匀变化时，构件内不会产生应力； 对于静定结构: 温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？ 对于超静定结构： §2.9 温度应力与装配应力 (a) (b) (c) 设温度上升ΔT,则A、B端分别有约束力FA , FB ⑴ 静力平衡方程 ⑵ 变形协调方程 温度升高ΔT时，杆件要伸长ΔlT。 (a) (b) 而约束力FR使得杆件缩短ΔlF。 (a) (b) (c) ⑶ 物理方程 线膨胀系数α：温度每变化1℃，单位长度上杆件的变形量。 单位：1/℃。 (c) (d) 将(c)、(d)代入(b)得补充方程: 温度应力： 2. 装配应力 超静定结构中，由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。 A B 1 2 A B 3 2 1 对于静定结构， 如果1比2杆短了δ， 安装后横梁AB发生倾斜，但在1、2杆内不会产生应力。 对于超静定结构， 如果