第05章误差椭圆汇编.ppt

解: (1)计算P1 点位误差椭圆的三个参数? 由式(5-18)?式(5-19)得到 即 E1=1.9cm ， F1=1.0cm，由式(5-16)?式(5-24)可得 (2) 计算P2点位误差椭圆的三个参数?同(1)算法，得 (3) 计算P1与P2 点间相对点位误差椭圆的三个参数? 由式(5-32)得到 由式(5-33)得到 而相对误差椭圆的E轴方向为 在绘制误差椭圆前，先按一定的比例尺绘制控制网图?然后再按求出的参数，以一定的比例尺，分别以P1?P2点为极绘制P1?P2点的点位误差椭圆，以P1P2连线的中点O为极绘制P1?P2点间的相对误差椭圆，如图5-9所示? 有了P1?P2点间的相对误差椭圆，就可以按上节所述的方法，用图解法量取所需要的任意方向上的位差大小? 例如，要确定P1?P2点间的边长SP1P2的中误差，则可作P1P2的垂线，并使垂线与相对误差椭圆相切，则垂足e至中心O的长度Oe即为边长SP1P2的中误差?同样，也可以量出与P1P2连线相垂直方向Of上的垂足g，则Og就是SP1P2边的横向位差，则可以求出SP1P2边的方位角误差? P1 P2 以上各节介绍了点位误差椭圆和两点间相对误差椭圆的做法和用途，在测量工作中，特别在精度要求较高的工程测量中，往往利用点位误差椭圆对布网方案进行精度分析。因为在确定点位误差椭圆的三个元素时，除了单位权中误差外，只需要知道各个待定点的协因数。而待定点的协因数阵是相应平差问题的法方程系数阵的逆阵?当在适当的比例尺的地形图上设计了控制网的点位以后，可以从图上量取各边边长和方位角的概略值，根据这些可以算出误差方程的系数，而观测值的权则可根据需要事先加以确定，因此可以求出该网的协因数阵QXX? 另一方面，根据设计中所选定的观测仪器来确定单位权中误差的大小，从而估算出误差椭圆的三个元素数值?如果估算的结果符合工程建设对控制网所提出的精度要求，则可认为该设计方案是可采用的，否则，可改变设计方案，重新估算，以达到预期的精度要求?有时也可以根据不同设计方案的精度要求，同时考虑到各种因素，例如，建网的经费开支?施测工期的长短?布网的难易程度等，在满足精度要求的前提下，从中选择最优的布网方案? 5-1 设某三角网中有一个待定点P点，并设其坐标为 ，经平差求得单位权方差 ， (1) 计算P点的点位误差椭圆参数 、E和F及点位方差 ； (2) 计算 时的位差及相应的 值； (3) 设 的方向为PC方向，且已知边长SPC=3.120km，试求PC边的边长相对中误差 及方位角中误差 。 解: (1) 计算P点的点位误差椭圆参数 、E和F及点位方差 ； 解: (2) 计算 时的位差及相应的 值； 解: (3) 设 的方向为PC方向，且已知边长SPC=3.120km，试求PC边的边长相对中误差 及方位角中误差 。 * zqz99@21 第五章 误差椭圆 第五章 误差椭圆 1 §1 点位真误差及点位误差 2 §2 误差曲线与误差椭圆 3 §3 相对误差椭圆 教学目的 通过本章的学习，能熟练地求出任意方向 (或 )上的位差；根据待定点坐标平差值协因数阵，准确地计算误差椭圆、相对误差椭圆的三个参数并画出略图，了解误差椭圆在平面控制网优化设计中的作用。 1 点位真误差 在测量中，为了确定待定点的平面直角坐标，通常需进行一系列观测。由于观测值总是带有观测误差，因而根据观测值平差计算所获得的是待定点坐标的平差值 ，而不是待定点坐标的真值 ? 如图5-1中，A为已知点，假定其坐标是不带误差的数值?P为待定点的真位置，P’点为经过平差所得的点位，两者之距离为ΔP , 称之为点位真误差，简称为真位差。由图可知，在待定点的这两对坐标之间存在着误差 (5-1) 1