第四章有限元中的若干问题概述.ppt

第四章 有限元分析中的若干问题 * 有限元计算模型的建立 减小解题规模的常用措施 第四章 有限元分析中的若干问题 4.1 有限元计算模型的建立 有限元模型一要保证力学的完整性（承载完整的力学信息）， 二要保证计算的有效性（保证计算机可以快速计算） 力学信息：载荷性质、结构类型、材料行为、结构对称性，而且预测响应情况。——问题类型：线性问题、非线性问题；静力问题、动力问题；小变形问题、大变形、大应变问题。 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。 4.1.1 有限元建模的准则 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。 1) 有限元模型应满足平衡条件. 2) 变形协调条件. 3) 必须满足边界条件. 4) 刚度等价原则. 5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是主要受力构件应该做到尽可能的不失真. 6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网格. 7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题. 8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件. 9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求. 10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小. 4.1.1 有限元建模的准则 4.1.2 边界条件的处理 B A (b)固定铰支、可动铰支 uA=vA=0，vB=0 A B (a)固定支撑 固定端所有自由度全约束 (c)斜支撑 垂直于支撑面方向位移为零 A B n A B C Δ A B k A B C q q C A B D (d)指定位移 uC=Δ (e)弹性支撑 B点与基础之间增加弹簧单元 (f)弹性支撑 取部分弹性基础作为分析对象 (g)受力平衡结构 适当选点约束，消除刚体位移 4.1.2 边界条件的处理 4.1.3 连接条件的处理 i j k m 平面单元与平面梁在i点固接 两平面梁在A点铰接 A 梁一 梁二 ， 方法I 方法II i A n B 两物体在i点滑动连接 两物体在i点沿法线方向位移相同，切向可以不同 板梁接合 梁 梁 j 梁 板 i x z l y 4.1.3 连接条件的处理 4.2 减小解题规模的常用措施 4.2.1 对称性和反对称性 q q 对称问题 对称条件 平面问题：AB：v=0 AD：u=0 板壳问题：AB：v=0，θx=0,θz=0 AD：u=0，θy=0,θz=0 C A B D y x F F F/2 对称结构，反对称载荷 在反对称载荷作用下，结构的位移及应力都将反对称于对称轴。 F/2 F/2 F/2 利用对称性和反对称性简化计算对称结构不对称载荷问题 4.2.1 对称性和反对称性 4.2.2 周期性条件 周期对称结构 ：绕着某一轴，每隔一定角度结构和载荷具有重复性。 B B’ 如何取一子结构示意图 A’ A C D D’ C’ 4.2.2 周期性条件 4.2.3 降维处理和几何简化 齿轮、连杆、球轴承等许多零件都可以近似作为平面问题。 维数降低，计算量将降低几倍、几十倍。 小圆孔、小圆角、小凸台、浅沟槽 4.2.3 降维处理和几何简化 忽略细节可以减小所划分的单元节点数 4.2.3 降维处理和几何简化 4.2.4 子结构技术 当计算的结构比较复杂，整体刚度矩阵的阶数往往会很大而超出计算机容量，这时可以考虑一小块一小块地来计算，最后再将各子块边界节点归结在一起，这就是子结构分析法。这种方法还可以用在需要局部精确分析的场合，如应力集中处、局部发生塑性变形需要进行非线性分析处、设计可能改变的局部等，可以只重复计算部分结构，节约计算时间和计算成本。 一架飞机可以分成几块子结构 4.2.4 子结构技术 *