第3讲电磁场的边界条件汇编.ppt

第三讲 电磁场的边界条件 电磁场与电磁波 电子工程学院 陈其科 第三讲 电磁场的边界条件 三个问题 问题一：什么是电磁场的边界条件? 问题二：为什么要研究边界条件 ? 问题三：如何讨论边界条件 ? 导体球 E=0 E≠0 q 电介质 导体球表面： E=？ q ε 介质球 ε0 实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。 边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。 什么是电磁场的边界条件? 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面上失去意义，必 须采用边界条件。 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。 媒质1 媒质2 为什么要研究边界条件 ? 一、边界条件的一般表达式 分界面上的传导面电流密度 媒质1 媒质2 、 、 、 、 、 、 问题：什么情况下分界面上有JS 和 ？ 分界面上的自由电荷面密度 1、边界条件一般形式 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。 媒质1 媒质2 媒质1 媒质2 S P 如何研究边界条件 ? 一、边界条件的一般表达式 2、边界条件的推证 电磁场量的法向边界条件 令Δh →0，由 媒质1 媒质2 P S 即 或 或 同理 ，由 推证出发点： 在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面S。 一、边界条件的一般表达式 2、边界条件的推证 电磁场量的切向边界条件 由 推证出发点： 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则 媒质1 媒质2 或 同理得 或 一、边界条件的一般表达式 3、麦克斯韦方程组与边界条件的对比 二、两种特殊媒质的边界条件 1、两种理想介质分界面上的边界条件 两种理想介质分界面上，无电荷和电流分布，即JS =0、ρS =0，故 、 的切向分量连续 、 的法向分量连续 媒质1 媒质2 媒质1 媒质2 的法向分量连续 ? 的法向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 二、两种特殊媒质的边界条件 2、理想导体表上的边界条件 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特点：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体 理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量 ? 磁感应强度平行于导体表面 ? 电场强度垂直于理想导体表面 ? 理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量 ? 边界条件: 三、典型电磁问题边界条件 1、静电场的边界条件 媒质2 媒质1 一般形式 场矢量的折射关系 两种理想电介质分界面 导体与电介质分界面 2、恒定电场的边界条件 场矢量的边界条件 场矢量的折射关系 导电媒质分界面上的电荷面密度 媒质2 媒质1 三、典型电磁问题边界条件 3、恒定磁场的边界条件 一般形式 场矢量的折射关系 两种理想磁介质分界面 媒质2 媒质1 三、典型电磁问题边界条件 【例1】 电介质透镜可以用来使电场平直化。如图所示电介质透镜左侧表面为圆柱面，右侧表面为平面。若区域1中点P(r,45°,z）处电场为 为了使区域3中的电场 与x轴平行，则透镜电介质相对介电常数应为多少？ 【解】由边界条件，若 平行于x轴，则 也必平行于x轴。 在左侧圆柱面分界面上，由电场边界条件： 要使合成波 平行于x轴，则必有 【例2】 z 0的区域的媒质参数为 , z 0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和 ； （3）验证 和 满足边界条件。 【解】（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有 由边界条件 将上式对时间 t 积分，得 （2）由 ，有 同样，由