第3节二次函数汇编.ppt

考题再现 　　1. (2014广州)已知平面直角坐标系中两定点A(-1，0),B(4，0)，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点. 　　(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； 　　(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围； 　　(3)若m＞ ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向 右平移 个单位，点C,P平移后对应的点分别记 为C′,P′，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由. 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∵ ∴ (2)如答图3-3-1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角， ∴ ⊙M的半径= . ∵P是抛物线与y轴的交点， ∴OP=2. ∴ ∴P在⊙M上， ∴P的对称点为(3，-2). ∴当-1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角. (3)存在；当多边形周长最短时， ,抛物线平移方向为向左平移. 考题预测 　2. 如图3-3-8，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′. 　　(1)求抛物线的解析式； 　　(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积； 　　(3)是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 解：(1)将A，B两点的坐标代入函数解析式，得 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y=(x-1)2-4. ∴点M的坐标为(1，-4)，点M′的坐标为(1，4). 设AM′的解析式为y=kx+b，将点A，M′的坐标代入，得 解得 ∴AM′的解析式为y=2x+2. 联立AM′与抛物线，得 解得 ∴C点坐标为(5，12).∴S△ABC= ×4×12=24. (3)存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形. 由APBQ是正方形，A(-1，0)，B(3，0)，得 P(1，-2)，Q(1，2)，或P(1，2)，Q(1，-2). ①当顶点为P(1，-2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2， 将A点坐标代入函数解析式，得a(-1-1)2-2=0. 解得a= . ∴抛物线的解析式为 ②当P为(1，2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2， 将A点坐标代入函数解析式，得a(-1-1)2+2=0. 解得a=- . ∴抛物线的解析式为y=- (x-1)2+2. 综上所述：抛物线y= (x-1)2-2或y=- (x-1)2+2，使得四边形APBQ为正方形. 第一部分　教材梳理 第3节　二次函数 第三章　函　数 知识要点梳理 概念定理 　　1. 二次函数的概念 　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，特别注意a不为零，那么y叫做x的二次函数. 　　y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式. 　　2. 二次函数的图象和性质 　　二次函数的图象是一条关于　　　　　对称的曲线，这条曲线叫做抛物线. 　　抛物线的主要特征(也叫抛物线的三要素)：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点. 　　3. 二次函数图象的画法：五点法 　　(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴. 　　(2)求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点 　　①当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D. 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象; 　　②当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D. 由C,M,D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A,B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象. 方法规律 　　1. 二次函数解析式的确定 　　根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：　 　　(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式(y=ax2+ bx+c). 　　(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，