第8章正弦稳态概述.ppt

并把ω0称为３分贝频率(3 dB frequency)或截止频率(cutoff frequency) 通频带：定义从０到ω0的一段定为一阶低通滤波电路的通频带(pass band) 一阶高通RC电路通频带： |H(j?)|≈0.707， 20lg|H(j?)|= 20lg0.707=?3。 8.7.2 RLC串联电路的频率特性 同样对于二阶电路，可根据网络函数H(jω)的表达形式确定其幅频特性与相频特性。 下面以RLC串联电路为例讨论二阶电路的频率特性。 1.当以电容电压为响应时，其网络函数 当ωL=1/(ωC)时 模达到最大值 ——谐振频率(resonant frequency) ——品质因数(quality factor) 利用谐振频率和品质因数可得 RLC低通滤波电路的频率特性 （1）当ω/ω0=0时，|HC(j?)|=1，?C(ω)=0° （2）当ω/ω0=1时，|HC(j?)|=Q，?C(ω)=?90° （3）当ω/ω0=∞时，|HC(j?)|=0，?C(ω)=?180° 可见RLC串联电路对高频率电压有较大衰减，从而构成低通滤波电路。 由图示的幅频特性可知，RLC低通滤波电路的截止频率ωc满足 2.当以电感电压作为响应时，其网络函数 (1)当ω/ω0=0时，|HL(j?)|=1，?L(ω)=180° (2)当ω/ω0=1时，|HL(j?)|=Q，?L(ω)=90°； (3)当ω/ω0=∞时，|HL(j?)|=1，?L(ω)=0° 可见RLC串联电路对低频率电压有较大衰减，从而构成高通滤波电路。 RLC高高通滤波电路的截止频率ωc满足 表征电感元件与外电路之间能量往返的规模 电感元件的瞬时能量为 电感储能平均值为 因为 由上式可知，如果电感的平均储能越多，与外电路能量往返的频率越高，那么其无功功率就越大。 无功功率具有功率的量纲，其SI单位为乏（var） (3) 设图所示的一端口电路只由一个电容C构成 则 瞬时功率 平均功率 表征电容元件与外电路之间能量往返的规模 电容元件的瞬时能量为 电容储能平均值为 对于一般的正弦稳态一端口电路，其端口电压与端口电流的相位差?=?u??i，且|?|≤90°。 平均功率 无功功率 若设一端口电路是RLC串联电路，则其输入阻抗为Z(j?)=R+j(XL+XC)，则 上式表明电路中电感的无功功率与电容的无功功率相互补偿（即二者之间有能量交换）。因此Q＝0并不一定意味着QL和QC为零（电阻电路除外），而只是表明电路中电感与电容之间出现能量的等量交换。 有功功率和无功功率的计算都涉及到电压、电流有效值之积UI。在电路理论中，把这一乘积定义为表观功率或视在功率，记为S，即 三、表观功率(apparent power) 则有功功率为 S=UI 单位是伏安（VA） 无功功率 因此P、Q、S之间的关系为 例8.6.1图示电路，设 试求一端口电路N 的平均功率、无功功率、功率因数和表观功率。 解：一端口电路N的等效阻抗 一端口电路N的平均功率为 无功功率 功率因数 表观功率 例8.6.2 图中的3个负载Z1、Z2和Z3并联接到220V正弦电源上，各负载吸收的功率和电流分别为： （容性）； （感性）， 和电路的功率因数。 （容性）。试求电源供给的总电流 解：设电源电压 各负载分别为 根据 ，可得 即 总电流为 电路的功率因数为： （容性） 为了能用电压相量和电流相量来计算功率，将有功功率P和无功功率Q分别作为实部和虚部构成一个复数变量，即 8.6.2复功率(complex power) 式中 是电流相量 的共轭复数。复数变量 称为复功率 复功率只是用于计算的复数变量，它不代表正弦量，因此不能视为相量。 在正弦稳态下，任意电路的复功率具有守恒性，即电路中各支路吸收的复功率之代数和为零。 证： 对于含b条支路的正弦稳态电路 由复数相等的定义，可得 由特勒根定理可得 即 上式表明在正弦稳态下，电路中的平均功率和无功功率也分别守恒。 例8.6.3 图示电路中，已知 并验证功率守恒。 试计算电路各元件的复功率， 解：设电流源为 则有 根据KCL，有 根据KVL，有 对