第09章温度和气体动理论概述.ppt

也就是求统计平均值的方法，看看宏观量和微观量是怎么联系起来的。 处于平衡态下的气体，并非所有分子都以方均根速率运动，方均根速率只是分子速率的一种统计平均值，实际上 大学物理 第二册 热学 第2章 气体动理论 鞍山科技大学 姜丽娜 * * §9.5 气体分子的无规则运动 一、气体分子的碰撞过程 　　连续两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。 三、 平均自由程λ： 　　单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。 二、平均碰撞频率Z： 设分子的平均速率为 v * d d d 围绕分子的中心,以 d为半径画出的球叫做分子的作用球。 (1)假定每个分子都是直径为d 的刚性小球; (2)假定一个A分子以相对速率 u 运动,其它分子都静止不动; 当A分子与其它分子作一次弹性碰撞时,两个分子的中心相隔距离就是d。 d 2d A u 围绕分子的中心,以 d为半径画出的截面叫做分子的碰撞截面。 以A分子中心的运动轨迹为轴线,以 d 为半径做一曲折的圆柱体 d * d 2d A u 在Δt 时间内,分子A走过的路程为: Δt 时间内,以A分子中心的运动轨迹为轴线,以 d 为半径的圆柱体体积: 设单位体积内的分子数为n, 则该体积内的分子总数为: 即在Δt 时间内,分子A碰撞的次数为: 平均碰撞频率 Z： * 平均自由程λ： 对于空气分子,在标准状态下: 所以平均自由程与温度成正比,与压强成反比。 * 练习1:一容器被中间的隔板分成相等的两半,一半装有氦气,温度为250K;另一半装有氧气,温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。 混合前,对于氦: 由于压强相同: 混 合前的总内能: 混 合后的总内能: 混合前,对于氧: * 由于混合前后的总内能不变: * 练习2:有N个粒子，其速率分布函数为 （1）作速率分布曲线 （2）由 vo求常 数C （3）求粒子的平均速率 * f（v） v o vo （1）速率分布曲线 （2）由归一化条件 （3）粒子的平均速率 解： 注意： 后两条假设是一种统计性假设，只适用于大量分子的集体。 * 五、气体动理论的统计方法 对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如质量、速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质，如温度、压强、热容等。 六、理想气体的压强公式的推导 　（3） 应用统计假设,求器壁所受的平均正压力。 思路： 　（1）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力; 　（2）全体分子作用于器壁的压力; * 六、理想气体的压强公式的推导 　　把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度大小方向都差不多相同。 　　设第 i组分子的速度区间为： 以 ni 表示第 i 组分子的分子数密度 总的分子数密度为： 设器壁上面积元dA 法向为 x 轴 dA x vi dt vix dt 　　一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为V的任意形状的容器中。 任意一 个分子速度： * 该分子碰撞器壁一次所受的冲量： 由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： ni vix dt dA 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA x vi dt vix dt 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： * 由分子统计假设 分子平均平动动能： 理想气体的压强公式： 气体对器壁的宏观压强为： * （4）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强P的微观实质。 §9.7 温度的微观意义 根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温度的微观本质。 1.温度的本质和统计意义: 注意： （1）气体的压强大小取决于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能。 （2）气体压强不仅作用在器壁上，也作用在气体内部，当气体处于平衡态时，气体内部及气体作用在器壁上的压强处处相等。 （3）p、n、εt都是统计平均量，它们三者的关系是个统计规律而不是力学规律。 * 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度； 反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。 k＝R／NA＝1.38×10-23 J/K 称玻耳兹曼常量 温度的微观意义： 注意： （1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。“动态平衡” （2）温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义，对于个别分子并无意义。 （3）当两种气体有相同的温度时，意味着两种气体分子的平均平动动能相等。 （4）温度反映的是无规则的运动，和物体的整体的有规则的运动无关。 * （5）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止时的温度,然而实际上分子运动是