第9章非线性控制系统的概述.ppt

第九章 非线性控制系统 第一节 非线性系统述 第二节 描述函数法 第三节 相平面法 第一节 非线性系统概述 1. 何谓线性系统？ 静态特性：输入和输出成比例 动态特性：可应用叠加原理 y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3) y=f(kx)=kf(x) 2. 何谓非线性系统？ 静态特性：输入和输出不成比例 动态特性：不可应用叠加原理 3.线性系统与非线性系统的关系 4.非线性系统的特征 4.非线性系统的特征 5.典型非线性元件及对系统性能的影响 5.典型非线性元件及对系统性能的影响 5.典型非线性元件及对系统性能的影响 5.典型非线性元件及对系统性能的影响 6.非线性控制系统的分析方法 第二节 描述函数法 本节内容 1。描述函数定义 2。典型非线性元件的描述函数 3。用描述函数法研究非线性系统 描述函数法是线性系统理论中频率法在非线性系统中的应用。主要用来分析非线性系统的稳定性及正弦输入下的输出特性。适用于任意阶非线性系统。 1.非线性系统的描述函数定义 1.非线性系统的描述函数定义 1.非线性系统的描述函数定义 1.非线性系统的描述函数定义 2. 典型非线性元件的描述函数 2. 典型非线性元件的描述函数 2. 典型非线性元件的描述函数 2. 典型非线性元件的描述函数 2. 典型非线性元件的描述函数 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 3.用描述函数法研究非线性控制系统 第三节 相平面法 本节内容 1。基本概念 2。相平面图的绘制 3。由相平面图求系统的过渡过程 4。奇点和极限环 1. 基本概念 1. 基本概念 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 2. 相平面图的绘制 3. 由相平面图求系统的过渡过程 3. 由相平面图求系统的过渡过程 3. 由相平面图求系统的过渡过程 3. 由相平面图求系统的过渡过程 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 4. 奇点和极限环 非线性系统的相平面分析法是状态空间分析法在 二维空间下的应用， 它是一种用图解法求解二阶非 线性控制系统的精确方法。 它不仅能给出系统的稳 定性和动态性能信息，还能给出系统运行轨迹的清 晰图象。 二阶系统的微分方程表达 a1，a0为常数时表达线性定常系统。 a1，a0不为常数时表达非线性系统。 二阶系统的状态方程表达 令x1=x，x2=x1, 有 . 相平面(状态平面,x--x平面) . 相平面图(相轨迹构成的图) 相平面法: 相平面图的绘制和分析 特点: ?只限于二阶线性或非线性系统 ?可用于严重非线性场合(描述函数不够用) ?可用于非周期信号输入 x1 x2 . 常用三种方法: 解析法, 等倾线法, ? 法. 1) 解析法 当系统微分方程较简单时,可推导出相轨迹方程, 据相轨迹方程可绘制相平面图. 例如: 经积分推导可得相轨迹方程 为一圆方程, 据此可绘制相轨迹. y ?n . y 2) 等倾线法 不用求解微分方程，适用于非线性特性可用数学式表达的系统. 设 对于除平衡点的任一点 ， 和 为确定值。在平衡点， =0 为不定值。速 度和加速度均为零，无穷多组斜率的曲线可通过该点。 所以可设 表示相轨迹的斜率。 表示斜率相等。 被称为等倾线方程 等倾线方程是一个代数方程，易解。根据等倾线方程可的等倾线分布图，根据这个图可以绘出从初始状态 |t=0 出发的相轨迹曲线。 例9。2 试用等倾线法绘制二阶线性系统 的相平面图。 解： 根据等倾线方程令?为若干具体数值，可得等倾线簇。当初始点A已定，则根据两等倾线间的平均斜率值可确定AB线段，进而可确定