第五章 点的运动学概述.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 瞬时、时间间隔 运 动 学 引 言 运动学的研究对象： 从几何的角度来研究物体的运动（物体的空间位置随着时间的变化），即研究物体运动的几何性质，不考虑引起运动的原因。 要建立的力学概念： 1、如何描述物体的运动规律：运动方程、运动轨迹、速度、加速度（自然法，矢径法，直角坐标法） 要解决的问题： 2、在不同的参考系（坐标系）中分析物体的复杂（合成）运动：牵连运动，相对运动，绝对运动 质点和刚体 §5–1 点的运动的矢量表示法 §5–2 直角坐标法 §5–3 自然法 第五章 点的运动学 * 本章使用三种方法描述质点的运动规律，即：矢径法、直角坐标法和自然法。 运动轨迹: 点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。 运动方程: 表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。 * §5-1 矢量法 1. 运动方程，轨迹 　　选取参考系上某确定点O为坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称为点M相对原点O的位置矢量，简称矢径。当动点M运动时，矢径r随时间而变化，并且是时间的单值连续函数，即 M r O * 2. 质点的运动速度 v v* O r(t) A M B r(t+Δt) M Δr 速度矢：描述质点运动快慢的物理量， 等于位移和发生此位移所用时间的比值。 表示在 时间内的平均速度 表示动点在t瞬时的速度 动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。 动点的速度矢沿着矢径的矢端曲线的切线，即沿动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。 * 3. 质点运动的加速度 v O r(t) A M B r(t+Δt) M 动点的加速度矢等于它的速度对时间的一阶导数，也等于矢径对时间的二阶导数。 点的速度矢对时间的变化率称为加速度 点的加速度为矢量 v’ Δr A M B M v v’ v’ 速度矢端曲线 O M1 M2 M3 v v1 v2 a 加速度的方向: 的极限方向 * §5-2 直角坐标法 1. 运动方程，轨迹 这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。 　　如以矢径r的起点为直角坐标系的原点，则矢径r可表示为： M r O k i j y y x x z z [注] 这里的 x,y,z 都是时间单位连续函数。 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。 * 其方向余弦为 2. 质点的运动速度 若已知速度的投影，则速度的大小为 单位矢量i, j, k均为大小、方向不变的常矢量，对时间的导数为0 点的速度在固定直角坐标轴上的投影等于点的各对应坐标对时间的导数 * 3. 质点运动的加速度 其方向余弦为 若已知加速度的投影，则加速度的大小为 * §5-3 自然法 1. 弧坐标 设动点M 沿已知的轨迹曲线运动时，在轨迹上任选一点O作为参考点，并设点O的某一侧为正向，则动点M 的位置标量-弧坐标s来表示，s将随时间而变，并可以表示为时间t 的单值连续函数： 点的运动方程： M s (-) (+) O * 2. 自然轴系的几何性质 密切面 副法线单位矢量 T T’ P’平面 密切面 曲线各点的密切面就是曲线所在的平面。 空间曲线各点的密切面随位置变化。 法面 过M点并垂直于切线MT的平面 切向单位矢量 主法向单位矢量 M M’ 这三个轴为自然轴系。 * t(t+Dt) t(t) M 轨迹 曲率圆 Df (＋) n b C Df D s r 曲率和曲率半径 曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲线在M点的曲率。表示曲线偏离直线的程度 曲率的倒数称为M点的曲率半径，表示曲线弯曲的程度 * 单位法向量 单位切向量 * 3. 速度 r r △r M M △s t v 在曲线运动中，点的速度是矢量。大小等于弧坐标对于时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线，并指向运动的一方。 弧坐标增量 矢径增量（即位移） 由矢量表示法知，速度方向沿轨迹的切线。速度大小为： 趋于相等，于是有： * 4. 加速度 r r △r M M △s t v * 4. 加速度 反映速度大小的改变 反映速度方向的改变 指向曲率中心 指向轨迹切线方向 * 1. 矢径法 2. 直角坐标法 3. 自然法 * 指出在下列情况下,点M作何种运动? 1 , 2 , 3