第3章MATLAB在高等数学中的应用汇编.pptx

第3章 MATLAB在高等数学中的应用 ;3.1 矩阵分析 ;2．矩阵求逆及行列式值 ;3．线性代数方程求解 ;4．矩阵的分解 ;(2)正交(QR)分解函数 将矩阵A分解为一个正交矩阵与另一个矩阵的乘积称为矩阵A的正交分解。 格式一：[Q, R]=qr(A) 功能：产生与A同维的上三角矩阵R和一个实正交矩阵或复归一化矩阵Q，满足：A=Q*R，Q’*Q=I。 格式二：[Q,R,E]=qr(A) 功能：产生一个置换矩阵E，一个上三角矩阵R(其对角线元素降序排列)和一个归一化矩阵Q，满足A*E=Q*R；;5．奇异值分解 ;6．矩阵的特征值分析 ;7．矩阵的幂次运算: A^p;8．矩阵结构形式的提取与变换 ;(4) 矩阵整体反时针旋转函数rot90( ) 格式一：X=rot90(A) 功能：将矩阵按反时针旋转90o。 格式二：X=rot90(A, k) 功能：将矩阵按反时针旋转k*90o，其中k应为整数。 (5) 对角矩阵和矩阵的对角化函数diag( ) 格式一：X=diag(A,k) 功能：当A为n元向量时，可得n+abs(k)阶的方阵X，其A的元素处于第k条对角线上；k=0表示主对角线，k0表示在主对角线之上，k0表示在主对角线之下。当A为矩阵时，X=diag(A,k)得到列向量X，它取自于X的第k个对角线上的元素。 格式二：X=diag(A) 功能：当A为n元向量时，等同于k=0时的X=diag(A,k)，即产生A的元素处于主对角线的对角方阵。当A为矩阵时，X=diag(A)相当于k=0。 ;(6) 取矩阵的左下三角部分函数tril( ) 格式一：X=tril(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以下的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=tril(A) 功能：得到矩阵A的下三角阵。 (7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( ) 格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=triu(A) 功能：得到矩阵A的右上三角阵。 (8) 利用“：”将矩阵元素按列取出排成一列 方法：X=A(:)’;3.2 多项式运算;1．多项式求导函数polyder 格式一：k=polyder(p) 功能：返回多项式p的一阶导数。 格式二：k=polyder(u,v) 功 能：返回多项式u与v乘积的导数。 格式三：[q,d]=polyer(u,v) 功 能：返回多项式商u/v的导数, 返回的格式为：q为分子, d为分母。;3．多项式求值函数polyval( ) 利用函数polyval可以求得多项式在某一点的值。 格式：y=polyval(p,x) 功能：返回多项式p在x处的值。其中x可以是复数，也可以是数组。 当多项式的变量是矩阵时，构成的矩阵多项式可以利用polyvalm函数求值。 格式：Y=polyvalm(p,X) 功能：返回矩阵多项式p在X处的值。; ;（2）二维插值函数 格式：zi=griddata(x,y,z,xi,yi,method) 功能：非等距插值。已知的元素值由3个向量来描述：x、y和z。函数返回值为一矩阵zi，其元素的值由x、y和z确定的二元函数插值得到。method可为：‘linear’(默认值)、‘cubic’ 、‘nearest’ 、‘v4’ 。;(3) 高维插值和交互式样条插值 ·高维插值函数：三维插值及三维以上的插值称为高维插值。 用于实现高维插值的函数有：interp3(三维插值函数)、interpn(n维插值函数)、ndgrid(n维数据网格)。其调用格式与interp2函数很类似，这里就不再重述了，具体调用格式读者可利用help来得。 ·交互式样条插值函数 在MATLAB 6.0及以上版本中，样条工具箱新增加了交互式插值样条函数splinetool。该函数以对话框的形式为用户提供了插值过程。 格式一：splinetool 功能：用于生成各种样条曲线，这里几乎包括所有生成样条曲线方法。在它的初始菜单中提供了各种数据，用户可以选择一种生成的样条曲线。 格式二：splinetool(x,y) 功能：用户输入数组x、y，并在用户图形界面下生成样条曲线。 ;3.3 数据分析与统计;2．求最小值函数min min函数的调用格式与max函数的调用格式相同，只是功能与max函数相反，所得结果为最小值。如果输入数据x为复数，min函数返回复数最小模：min(abs(x));6．求标准偏差函数std与方差函数var 对于向量;7．排序函数sort 格式一：A=sort(x) 功能：沿数组的不同维，以升序排列元素。元素可以为实数、复数和字符串。如果x是