第9章气体动理论概述.ppt

* 3. 麦氏速率分布曲线： f(v) v O v ( 速率分布曲线 ) 由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。 表示速率分布在v～v+ dv 中的分子百分数 v＋dv · · v1 v2 T 表示速率分布在在v1~v2 区间内的分子百分数 表示速率分布函数的归一化条件 小条面积： 宽条面积： 曲线下总面积： * 四、麦氏速率分布律的应用 1. 最概然 （可几）速率υp： v O T ( 速率分布曲线 ) f(v) 令 得 μ1 f(v) v O μ2( μ1) T1 f(v) v O T2( T1) 在υp处，取单位速率区间其内的分子数最多，或分子出现的几率最大 同种分子，μ相同 不同分子，T相同 * 2. 利用 f (υ)求统计平均值： 平均速率 方均根速率 讨论分子的平均平动动能用 讨论速率分布一般用 · · · 讨论分子的碰撞次数用 * 讨论 1. 下列各式的物理意义： 2. υ1～ υ2 区间内分子的平均速率： 与v有关的某个量 的统计平均值 * 有N 个粒子，其速率分布函数为 (1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数 解 例 求 (1) 由归一化条件得 O (2) * §9-8 玻尔兹曼分布律 一. 重力场中粒子按高度的分布 麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子 的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。 若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？ 问题： (非均匀的稳定分布) 平衡态下气体的温度处处 相同，气体的压强为 h h+dh * h O n 在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，? 越大，n 减小越迅速；T 越高，n 减小越缓慢。 式中 p0 是高度为零处的压强 在T均匀的条件下，大气压P随h按指数减小。 * 二. 玻尔兹曼分布 平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一区间的分子数为 ——玻耳兹曼分布律 它适用于任何形式的保守力场 它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。 ——在温度为T的平衡态下，处于保守场中的理想气体的分子数按能量的分布规律。 （玻耳兹曼因子） 从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。 * §9-7 能量均分定理 一. 自由度i ——确定一个物体在空间位置的独立坐标数。 1. 自由运动质点的自由度 （平动自由度） 空间自由运动： i＝3 平面自由运动： i＝2 直线自由运动： i＝1 （如：飞机） （如：轮船） （如：汽车） 思考： (1) 若质点作平面上作圆周运动， R2＝x2＋y2， 那么，i＝？ (2) 若质点在空间作曲线运动， i＝？ * 2. 钢棒的自由度 质心位置： 棒的方位取向： 3. 钢体的自由度 质心位置： 轴的方位取向： 绕轴转动角度： 4. 理想气体分子的自由度 单原子分子： i＝3 （如He、Ne、Ar、Kr……） 双原子分子： i＝5 多原子分子： i＝6 （如H2、O2……） （如H2O、NH3……） （CO2除外） * 二. 能量按自由度均分定理 理想气体分子的平均平动动能为 结论： 在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为 。 ——能量按自由度均分定理。 气体分子平动时，每个自由度上具有相同的热运动能量。 能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。 设气体分子自由度为i，则该分子的平均总 能量为 * 三. 理想气体的内能 内能 ＝平动动能＋转动动能 理想气体的内能 ——系统中与热现象有关的那部分能量 ——一个分子、一个自由度上具有的平均动能； ——一个分子的平均平动动能(单原子分子)； ——自由度为i 的一个分子的平均动能； ——自由度为i 的1mol理想气体的内能； ——自由度为i 的νmol 理想气体的内能； * 讨论 1. 一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子 的自由度i 和温度T，而与气体的P、V无关。 2. 对同一种气体△T相同， 则△E相同，与具体过程无关。 3. 对不同气体，如均为1mol的He、O2、H2O，温度升高相 同的△T， 则内能的增量△E分别为： He： O2： H2O： * §9-10 气体分子的碰撞和平均自由程 斥力 引力 (分子力与分子间距离的关系) 分子力表现为斥力 分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有 ( 平衡位置 ) 分子碰撞过程： 引力作用下，分子加速靠近 r0处引力为零，仍具动能 斥力作用下，减速靠近 设动能为零时，r＝d，2分子质心间最小距离 分子的有效直径 * 一.