第5章动态电路的时域汇编.ppt

电容电压的连续性： 若干个没有初始储能的电容并联 根据? 和?0的相对大小，s1和s2可以是两个不相等的负实根、两个相等的负实根、一对共轭复根和一对共轭虚根等四种情况。与此相对应，RLC并联电路的零输入响应有过阻尼(overdamped)，临界阻尼(critically damped)，欠阻尼(underdamped)和无阻尼(non-damped)等四种情况。下面分别讨论这四种情况。 特征根s1和s2是两个不相等的负实根 方程的通解为 过阻尼情况 ? ??0，即电路参数满足 其中K1和K2为待定常数，由初始条件来确定。 初始条件为iL(0+)=0， 过阻尼情况下的零输入响应电感电流为 其它电路变量的零输入响应 其它电路变量的零输入响应 下面分析零输入响应电容电压uC和电感电流iL波形的变化规律。 （2）设在t=tm时，uC为零值，iL达最大值。 （1）在t=0+时，uC(0+)=U0和iL(0+)=0，即为电路的初始状态。 ，当uC=0时正好对应于 ，满足iL达最大值的条件。 因为 （3）在t=2tm时，uC达极值， 所以t=2tm也正是电感电流iL波形的拐点位置 （4）当t→?时，电容电压和电感电流都趋于零。 过阻尼情况下，RLC并联电路的放电过程有三个阶段 (1) 0+ ? t ? tm 阶段，电容向外发出功率，提供能量，电感和电阻吸收功率，吸收能量。 (2) tm ? t ? 2tm 阶段电感向外发出功率，提供能量，电容和电阻吸收功率，吸收能量。 (3) t ? 2tm 阶段电容和电感都向外发出功率，提供能量，只有电阻吸收功率，吸收能量。 在整个放电过程中，电感和电容都只有一次充电过程，并没有出现反复的充电。如图所示，响应波形最多只有一次改变方向，穿过横轴。所以这种情况称为非振荡情况或过阻尼情况。 2.临界阻尼情况 ? =?0，即电路参数满足 特征根s1和s2是两个相等的负实根，s1=s2= ??， 方程的通解为 由于? =?0时正好处于振荡与非振荡两种情况之间，所以称为临界情况，或临界阻尼情况。这种情况下电容电压uC和电感电流iL波形与图(a)所示波形相似，也是非振荡的。 3.欠阻尼情况? ? ?0，即电路参数满足 特征根s1和s2为一对共轭复根，为 方程的通解为 利用欧拉公式，上式可变换成 K ? 0，因此? = 90? 由初始条件 欠阻尼情况下的零输入响应电容电压和电感电流都是振幅按指数规律衰减的正弦函数或余弦函数，即放电过程是一种周期性（振荡性）的放电，或欠阻尼放电。 4.无阻尼情况? =0，即电路参数满足R=? 特征根s1和s2为一对共轭虚根，s1?j?0，s2 ? ?j?0 方程的解为 由初始条件可得 电容电压和电感电流均为不衰减的正弦量。 从上面的分析可看出,四种不同情况与电路方程特征根s1和s2的取值有关。因为s1和s2取决于电路的结构和元件的参数，可以是负数、复数或纯虚数，所以它们在复数平面（亦称为s平面）上的位置是不同的,其相应的零输入响应也不同。 可以明确地作出以下的结论： （1）当电路方程的特征根位于s平面的负实轴上，电路的零输入响应必是衰减非周期性（非振荡性）类型的，或者说是过阻尼型的（其中包括临界阻尼型）。 （2）当电路方程的特征根位于开左半s平面内，但不包括位于负实轴上，电路的零输入响应必是衰减周期性（振荡性）类型的，或者说是欠阻尼型的。 （3）当电路方程的特征根位于s平面的虚轴上，电路的零输入响应必是无衰减周期性（振荡性）类型的，或者说是无阻尼型的。 （4）当电路方程的特征根位于开右半s平面内，电路方程的解是不收敛的，响应波形是发散的。 5.7.2 二阶RLC电路的零状态响应 以单位阶跃响应和单位冲激响应为例来分析二阶RLC电路的零状态响应。 一、RLC串联电路的单位阶跃响应 根据KVL和支路电压?电流关系,可得 二阶常系数线性非齐次微分方程 初始条件为: uC(0+)=uC(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0 方程的解为 齐次解为 特征方程 特征根(固有频率) 与RLC并联电路的情况一样，RLC串联电路的固有频率s1和s2也可以是两个不相等的负实数，两个相等的负实数，一对共轭复数和一对共轭虚数。 单位阶跃激励下的稳态分量uCp=1 根据初始条件,有 电容电压为 RLC串联充电电路也可以区分为: 2.临界阻尼 (即 3.欠阻尼 (即 4.无阻尼?=0(即R=0) 1.过阻尼 电路参数满足 下面仅讨论过阻尼和欠阻尼两种不同情况的阶跃响应。 1.过阻尼 由电容电压,可求得: 由于s1＜0、s2＜0及|s2|＞|s1| 0