第9章振动概述.ppt

9.0 概述 旋转矢量 例 在 LC 电路中，已知 ，初始时两极板间的电势差 ，且电流为零. 求： （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量. 解法二 起始时刻 时刻 1. 单摆 令 转动正向 时 9.3 单摆和复摆 * 2. 复摆 令 （ 点为质心） 转动正向 能量表达式 9.4 简谐振动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 例七 动能 A 势能 A 当 时 则 其中 得 振动相位 或 一水平弹簧振子 弹簧劲度 振子质量 振幅 A 沿 X 轴振动 当振动系统的 以平衡点为原点 位置坐标 x 相等时 动能值与势能值 振子的 A 代入 中，解得 9.5 简谐振动的合成 振动合成的情形 且 相同 同在 X 轴 合成振动 用旋转矢量法可求得合成振动方程 与计时起始时刻有关 合成初相 分振动初相差 与计时起 始时刻无关，但它对合成振幅 属相长还是相消合成起决定作用 1）相位差 讨论 2）相位差 例八 0.05 0.06 0.07 简谐振动 (SI) (SI) (SI) 合成的 和 合成的 最大时 合成的 最小时 8.92×10 –2 (m) 0.928 68° 12′ 248° 12′ (舍去） 时 当 得 合成的 达到最小 当 时 合成的 达到最大 得 9.5.2 两个同方向不同频率的简谐运动的合成 拍 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 合振动频率 振幅部分 讨论 , 的情况 合振动频率 振幅部分 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率） *9.5.3 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 质点运动轨迹 1） 或 （椭圆方程） 讨论 2） 3） 用旋转矢量描绘振动合成图 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 **9.5.4 两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成 测量振动频率和相位的方法 李 萨 如 图 阻尼振动 形成阻尼振动的原因： 振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗； 振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。 以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。 *9.6 阻尼振动 受迫振动 共振 振动系统在准弹性回复力和阻力的作用下,振幅随时间衰减的振动过程，称为阻尼振动。 续26 以液体中的水平弹簧振子为例： 摩擦阻力 弹性力 振动速度不太大时受 ： 阻力系数 摩擦阻力 与 反向 负号 弹性力 振子 受 合外力 即 令 称为 振动系统的固有角频率 得 称为阻尼系数 若阻尼较弱，且 时，上述微分方程的解为 续27 和 取决于初始状态。 为振动角频率， 为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。 本图设 越大，振幅衰减越快，且振动周期 越长。 周期 续28 相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足 ，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。 若阻尼过大，以致 ，用此条件求解微分方程，其 结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。 若 ，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置， 并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。 临界阻尼 过阻尼 阻尼振动 受迫振动 系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。 幅 值 角频率 周期性外力 （强迫力） 弹性力 示意 建立动力学方程 即 表成 此微分方程的解为 续30 受迫振动进入稳定振动状态 后，其振动角频率为强迫力的角频率 ，其振幅为 受迫振动与强迫力有一定的相位差 ，用初相 表示 和 都与 阻尼系数 固有角频率 的大小有关 强迫力角频率 相对于系统的 开始振动比较复杂 经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态 续31 较小 较大 重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅 若强迫力的角频率 已定， 大则 小。 若阻尼系数 已定，当 等于或接近 系统的固有角频率时， 获得极大值。 令 求得 极大时的 为 受迫振动的振幅出现极大值的现象称为 共振。 共振时的振幅值为 共振时的强迫力