第3章-导热的计算与-2汇编.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 数学模型与求解 初始条件： t0z为该段中间位置处的原始地层温度，按下式计算： 式中，ts为地表处不受环境影响的温度，℃；m为地温梯度，℃/m；z为该段中间位置处的坐标。 数学模型与求解 边界条件： 在地层和井筒的交界面r=R处： 在径向无限远处： 式中，λ为地层的导热系数，W/(m·K)；R为交界面处的半径；qlz为该段内由单位长度井筒通过交界面传给地层的热量，W/m；t0z为该段中间位置处的原始地层温度 数学模型与求解 井筒周围地层内非稳态导热的完整数学模型： 初始条件： 边界条件： 采用Laplace变换可以解得模型的分析解 数学模型与求解 地层内的温度分布为： 其中I为 式中，J0、J1为零阶、一阶第一类贝塞尔函数，Y0、Y1为零阶、一阶第二类贝塞尔函数，都是数学上常用的特殊函数 数学模型与求解 令r=R，可以得到地层和井筒交界面处的温度： 式中， 无论是计算地层内的温度还是交界面处的温度，关键是如何计算其中的积分I 数学模型与求解 采用解析方法难于求出积分I，用数值积分的工作量又很大 为了便于工程计算，人们利用解析解数据对其进行了拟合，得到了简单的关系式 数学模型与求解 为了便于拟合，首先对交界面温度表达式 进行无量纲化处理 数学模型与求解 为此定义了如下的无量纲温度tD和无量纲时间τD： 数学模型与求解 将无量纲温度tD和无量纲时间τD代入到上式中整理 将其代到温度分布式中，整理得： （4-57） 数学模型与求解 利用解析数据对式（4-57）拟合后得到： 这种根据理论分析结果通过数据拟合得到实用计算关联式得称为半解析法 处理地层内非稳态导热的半解析法被国外热采界广泛采用 数学模型与求解 上面公式是由Hasan拟合得到的，也称为Hasan公式 文献中还有其它拟合公式，如Ramey公式、Butler公式，Chiu公式等 计算表明，Hasan公式在全部计算时间内最接近分析解 数学模型与求解 计算时只要给定时间，根据无量纲时间和拟合关系式可以得到无量纲温度 根据温差-热阻-热流的关系可以得到： 由无量纲温度的定义式可得到井筒热损失： 数学模型与求解 地层热阻：单位井筒长度通过地层向无限远处传热的导热热阻 注意：地层热阻不是常数，与过程的持续时间有关。过程的持续时间越长，地层热阻就越大 尽管根据过程的持续时间可以得到地层热阻的大小，但由于交界面的温度未知，必须结合井筒内的热量传递过程，才可以得到井筒内流体和地层间的传热量 算例 本章作业 3-20 * 当物体被冷却时（t t?）,由能量守恒可知 方程式改写为： ，则有 初始条件 控制方程 积分 ? ? ? ? 过余温度比 其中的指数： 是傅立叶数 物体中的温度呈指数分布 方程中指数的量纲： 即与 的量纲相同，当 时，则 此时， 上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称 为时间常数，用 表示。 时间常数 称为系统的时间常数，记为?r，也称弛豫时间。 如果导热体的热容量（?Vc）小、换热条件好（hA大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( ?Vc/hA) 小 热电偶测温时，?r越小越能反映被测流体温度的变化 反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。 θ/θ0 τ/τr 0.386 1 0 1 当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即 τ=τr， τ=4τr， 工程上认为? =4τr时导热体已达到热平衡状态 瞬态热流量： 导热体在时间 0~ ? 内传给流体的总热量： 当物体被加热时(tt?)，计算式相同（为什么？） 总热量： 集总参数法的判定依据 如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？ V/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。 为判定系统是否为集总参数系统，M为形状修正系数。 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5% 对厚为2δ的 无限大平板 对半径为R的无限长圆柱 对半径为R的 球 是与物体几何形状 有关的无量纲常数 例题3-2